序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇交流的概念范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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關鍵詞：有效交流 教學秩序 新方略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2015）02B-0014-02

多年的小學科學教學實踐讓筆者注意到一個普遍存在的問題，那就是學生的交流往往是“熱鬧與喧囂”背后的效率低下。起初筆者也認為是交流方式存在問題，可能不應只注重交流的形式而要更加關注交流的實質，但實際上這一歸因可能并不科學。因為在教師注意交流的實質內容時，學生的交流效率并沒有得到明顯的提升，反而影響了學生的交流熱情。于是，筆者思考：怎樣的交流才是有效的交流？如何提高學生有效交流的能力？這是當下科學教學亟待研究的課題。據此，筆者在教學實踐中進行了有效探索：影響學生有效交流的原因究竟是什么？怎樣培養學生的有效交流能力？

一、追問：影響學生科學學習有效交流的原因究竟是什么？

在探尋問題之初，筆者首先關注的就是交流能力的概念界定，通過資料查詢，筆者認為，所謂科學教學中的交流能力是指學生在科學探究過程中進行前科學知識、科學知識以及科學信息、科學發現時的表達能力。相關研究表明，在科學教學過程中，學生需要把在活動中獲得的感性認識和形成的“內部語言想法”（即活動過程和結果）用自己習慣的方式表達出來，并在運用的過程中使感性認識上升為理性認識，并最終形成一定水平層次的科學概念。

根據這一界定，筆者認為，小學生在科學學習中的交流有兩個層次的水平：一是生活經驗層次，即學生在學習過程中，會用自己在生活中形成的語言去對學到的科學知識進行交流;二是科學知識的層次，即學生在經過科學知識的學習后，能夠利用科學課堂上習得的概念或規則進行交流（盡管學生未必知道什么叫概念什么叫規則）。顯然，這是兩種交流語言，而更多的時候，學生在交流的過程中是這兩種層次的混合體。由于學生受到日常生活概念、前科學概念的影響，頭腦中存有根深蒂固的模糊認識甚至錯誤認識，這就使得學生在交流中尤其是在科學探究中的有效交流受到影響。尤其是隨著科學知識的越來越豐富，要求學生更多地利用科學系統的知識進行交流，而學生由于生活因素的影響太強大，由于對科學系統的語言掌握相對滯后，就會導致學生在科學學習中交流的有效性受到影響。

由此可以判斷，盡管學生的交流還受到學習動機、興趣等因素的影響，但影響學生有效交流的最主要、最基本的因素，還應當是學生的科學話語系統。

二、探尋：怎樣培養學生有效的科學交流能力？

怎樣的教學才能有效地培養學生的科學交流能力呢？筆者以為關鍵在于分析學生科學交流的障礙，廓清科學課交流的誤區，真正從科學語言培養的角度發力，讓學生盡快學會運用科學語言進行交流。

為了讓研究更為科學，筆者以建構主義作為指導理論，以培植兒童的“主體性”為教學與研究目的，讓兒童學會研究、學會交流。讓兒童以前科學概念為基礎，在科學猜想、科學實驗、科學的合作性探究中，促進學生科學語言系統的形成。

首先，筆者對學生的科學學習情況進行深入的調查，并在學生的交流動機上做出一定的努力，以確保學生在科學學習中敢于交流、愿意交流、樂于交流。

其次，筆者將研究的重點放在兩個方面：一是教師在學生交流中的指導作用的發揮;二是對學生交流的評價。這兩個方面主要著眼于教師的“教”，這里并不是忽視學生是學習的主體，而是考慮到小學生的學習品質還處于初步形成的階段，學生的自主學習能力還有待培養，此時交流能力的培養不能過多地依靠學生，而應當充分發揮教師的主導作用。

例如，執教《把液體倒進水去》一課的教學中，為了促進學生的有效交流，在教學中課題組設計了這樣幾個問題：你能想到生活中除了水還有哪些液體？生活中在哪些場合有將其他液體混入水中的情形？如果讓你來探究，你會選擇什么樣的液體？這些問題的設計看起來都很簡單，但有著重要的目的，那就是將學生的思維有效地建立在生活經驗的基礎上。這降低了學生思維的坡度，可以讓學生的思維盡快活躍起來。

探究是教學的重點，但由于其與本文主題不完全重合，此處不贅述。在探究之后交流時，為了盡量引導學生在交流的時候用上科學語言，筆者在學生交流前進行指導：根據實驗的現象，同學們在交流的時候一定會更多地選擇生活中的語言，但我們的科學學習更多地要用科學語言，因此同學們要盡量利用探究活動單上和教材上的語言進行描述，同學們之間可以互相提醒。

由于在本探究中學生經歷了先倒水再倒油、先倒油再倒水、先倒水再倒洗衣液再倒油（少量）等情形，可以觀察到不同的結果。在對這些結果進行描述并交流的過程中，筆者收集了各個小組在交流時的發言，發現學生在互相提醒的情形下，都努力用科學語言進行描述，尤其是混合、分離、浮、沉甚至是溶解等概念，都用得比較準確。即使有學生由于思維慣性，還是下意識地用生活語言（甚至是方言），也會有其他學生進行及時的提醒。學生個體在其他學生面前進行反饋交流的時候，就能夠比較準確地用科學語言進行探究現象與結果的描述。

事實證明，這樣的思路貴在堅持，只要讓學生養成在科學語言系統中進行交流的習慣，學生的交流就比較到位，學生在考試中就能獲得較高的評價。

三、展望：“高觀點”與“大視角”下的科學有效交流研究

科學教學中學生有效交流的研究盡管是微觀研究，盡管切口較小，但可以看出小學科學教學中的一些基本道理。比如說某些問題的現象看起來簡單，但存在的原因可能比較復雜，解決問題貴在對癥下藥。

以學生的有效交流能力培養來說，盡管離不開學生的交流空間與動作，但如果不將這個問題放到科學語言系統培養的視角下，那么培養學生的交流能力就容易落空。因為語言作為交流的工具，在小學科學的學習中關鍵在于對科學概念的理解與運用，如果學生的語言不能納入到科學語言系統中來，學生就算對實驗現象觀察得再仔細，對實驗的過程把握得再準確，學生最終的描述可能仍然是生活化的、經驗化的，這就使得學生永遠游離在科學學習之外，自然不利于學生的交流。而我們的研究也表明，只有抓住了科學語言系統這一牛鼻子，學生的有效交流才有可能發生，交流能力的提升也才成為可能。

因此，小學科學教學中存在的問題往往要放到一個更大的視角中去研究，這應當成為小學科學教學研究的一種規則與意識。

參考文獻：

[1]劉靜波.探析新課程背景下小學科學有效教學策略[J].中國校外教育，2014，（13）.

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一、數學語言

（一）數學語言的含義

數學是研究數量關系和空間形式的科學，它具有抽象的特征.數學語言是其抽象特征的表述，即數學語言是數學特定符號、數學術語和經過改造的自然語言組成，具有簡潔、準確、抽象、符號化、形式化等特點.數學語言的嚴謹性可以培養學生誠實、正直的品格，其抽象性有利于提高學生揭示事物本質的能力，其符號化和形式化特點可以更好地概括和表征事物規律，使數學科學得以廣泛地運用和傳播.

（二）數學語言的分類

數學語言作為數學理論的基本構成成分，從表達形式上可以歸結為文字語言、符號語言和圖形語言三類.

3.圖形語言

圖形語言指表達數學的圖形或表，可細分為圖形語言（集合文氏圖、幾何圖形、統計分析圖）、圖像語言（函數圖像或統計線圖等）和表格語言（統計數據表、分析表、框圖等）.它們是數學形象思維的載體，也是數學思維的重要材料和結果，同時還是提高想象力、豐富聯想力的工具，但不能精確反應數學事實.

二、數學語言在數學課堂教學中的作用

1.數學語言是學習數學知識的基礎

數學語言學習是指學生根據數學語言的特點和規律，按照一定的目的、內容、要求，系統地掌握數學語言的語義與句法的過程，并在這個過程中逐步發展和提高各種數學語言能力，學會用數學語言進行交流.學習數學，實際上是數學語言的學習，對數學語言不理解的人絕對談不上對數學知識的理解.所以，只有掌握了數學語言，才能夠使學生表達清晰、思路條理化，培養學生的數學思維能力，加強解決數學問題的能力，提高數學表達能力，使學生養成實事求是的態度，學會用數學的觀點和方式解決問題、認識世界.

2.數學語言有利于數學概念的表征

表征指用某一種形式，將事物或想法重新表現出來，以達到交流的目的；當其所表現的意義能切實掌握后，表征可進一步地成為思維的材料，從而簡化解題過程.根據信息加工理論，表征就是以一物代替另一物.從認知結構中喚起的概念的表現形式是多樣的.如：提到“角平分線”時，人們腦子里出現的往往不是文字的定義，而是角中的那條射線.一個數學問題，用符號語言或圖像語言論證讓人理解起來異常簡單，這是因為數學對象的表征，其包括文字表征、符號表征和圖像表征，與這表征相對應的是文字、符號和圖形三種數學語言形式.

靈活運用數學語言間的轉換，學生可以從不同角度多側面地了解、熟悉所要學習的知識，幫助其加深理解知識的含義.

三、 數學課堂加強數學語言教學的建議

數學語言是數學交流的載體，高職學生數學語言能力弱的現狀已嚴重影響到學生的數學交流.數學課堂是提高學生數學交流的場所.針對高職學生的特點，在課堂教學中教師需要做好以下幾個方面：

1.加強對數學概念關鍵詞的理解和對公式法則使用條件的準確理解和把握.對于數學概念中難以理解的數學詞語，教師要設置情景讓學生體會其意義.例如，在定積分定義中要注意推敲以下幾個字：

分：任意的分（第一個任意），分什么？怎樣分？

?。喝我馊。ǖ诙€任意），在哪里??？怎樣??？

積：作乘積，這是定積分應用的關鍵.

和：求和，它是個近似值.

極限：將近似值的和式求極限，轉化為精確值.它們的意義決定著積分概念.

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【關鍵詞】來華留學教育 語言環境 國際語言環境

國際語言環境是伴隨著城市國際化進程而產生的概念，泛指國際化的語言環境。目前，在世界城市建設的大背景下，國際語言環境建設成為中國諸多城市的基礎性工作之一。隨著國際語言環境建設工作的穩步推進，除了表層的語言環境建設之外，深層的專業語言環境和文化語言環境的培育逐漸受到關注。國際語言環境由參與國際交往的主體構建，而來華留學生是參與國際交往的常見主體。近年來，外國人對中國教育的認同感不斷提升，來華留學生規模日益擴大，來華留學教育取得了長足的發展。語言是交流的媒介，優良的國際語言環境可以為來華留學教育的發展提供有力的保障。本文擬在語言環境理論框架下，從來華留學教育的實踐視角，分析國際語言環境的組成部分及其特征，以期為國際語言環境問題的研究和國際語言環境的建設提供有益的借鑒。

國際語言環境概述

語言環境的概念。“語言環境”的概念最早由著名的人類學家和語言學家馬林諾夫斯基（Bronislaw Malinowski)提出，弗斯（J.R.Firth）、韓禮德（M.A.K.Halliday）等語言學家豐富和發展了這一概念。20世紀20年代，馬林諾夫斯基在新幾內亞東部的特羅布蘭德群島研究當地民族原始文化的過程中，發現語言與社會、文化的關系，并對語言的功能和意義發生了濃厚的興趣。他認為話語的意義與當時當地正在發生的人的活動以及當地的社會文化背景密切相關，這些活動和社會文化背景就是“語言環境”。他將“語言環境（簡稱語境）”分為“情景語境”和“文化語境”，并提出“意義是語境中的功能”。弗斯擴展和豐富了馬林諾夫斯基的語言環境概念，提出“除了語言本身的上下文以外，除了在語言出現的環境中人們所從事的活動之外，整個社會環境、文化、信仰、參加者的身份和歷史，參加者的關系等，都構成語言環境的一部分”。①弗斯強調，他所說的環境是一系列的環境，“一個環境存在于更大的環境之中，每個環境都是更大環境的一種功能、一個組成部分，在整個文化環境中占有一定的位置?！雹?/p>

系統功能語言學的代表人物韓禮德將語言環境置于語言系統的層級結構之中進行研究，將語境概括為“文化語境”、“情景語境”和“上下文語境”，進一步拓展了弗斯的語言環境概念范疇。韓禮德提出，這些語境互相影響，互相滲透，并提出構成語境的三大變量是語場（field）、語旨（tenor）與語式（mode）。語場是指話語范圍，是經驗意義的選擇，是談話者所從事的、社會所承認的活動；語旨是指參與者的社會角色和在談話中的角色（提問者或回答者），社會角色是由社會結構決定的，每個社會成員都要扮演多種角色；語式即話語方式，“談話方式不同，語言會有不同的模式。談話方式在很大程度上決定著話語功能，即決定著主位的選擇，信息的選擇，語氣的選擇，以及接應手段的選擇等。”③

綜上所述，語言環境的概念具有系統性，語言環境包括語言運作過程中的語言部分和非語言部分，可分為“上下文語境”、“情景語境”和“文化語境”，這些語境在系統的層級結構中互相銜接，構成從微觀到宏觀的連續體。語境的三項變量為語場、語旨和語式。

國際語言環境的界定。國際語言環境不僅是語言學的概念，還是在政治學、經濟學、社會學等領域被廣泛使用的概念，泛指國際化的語言環境。近十年來，隨著國際化進程的加快，中國各大城市紛紛提出建設世界城市的目標，并提出相應的措施，北京市率先制定《首都國際語言環境建設工作規劃 （2011－2015）》，對國際語言環境的建設目標、建設步驟以及建設方式進行了論述。從北京市的規劃上看，國際語言環境建設工作主要圍繞城市國際交往能力的提升而展開。呂和發從應用研究的角度，對國際語言環境進行闡述。他在《高感性建設大北京國際語言環境》一文中指出，國際語言環境由動態信息和靜態信息服務兩大系統組成，其覆蓋范圍既有依據行政范圍劃定的地理區域，也包括與這個地理區域發生密切聯系和潛在聯系的地理、心理、網絡空間。建設大北京國際語言環境包括傳統語言環境構建，借助傳統和現代傳媒進行的信息服務與大氛圍的建設等。目前，國際語言環境的內涵還有待于豐富和發展，本文所使用的國際語言環境屬于語言環境的范疇，取其廣義，而非狹義的上下文語境。

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有效的交流是數學課堂教學的靈魂，也是提高課堂教學質量的有效辦法之一。根據學生的心理特征以及數學學科特點，通過豐富交流對象，拓寬交流途徑，在實踐中靈活運用交流方法，并引導他們對自己及他人的交流過程做出評價，從 而增強交流的有效性，提高交流能力。數學交流的表達方式有聽、說、讀、寫、做等。因此，在繼承傳統數學教學的同時，增加數學交流，為學生提供更多的說數學、聽數學、寫數學和做數學的機會。

1.說數學和聽數學

在學習活動中，學生只要主動參與到學習中來，那么他必定有自己獨特的思維過程，而通過嘴巴說是展示這具有個性化思維過程最主要的表達方式。因此，在平時的課堂教學中我們要創設一個良好的課堂氛圍，鼓勵學生使用數學語言、清楚地向同學、老師表達自己的數學想法。這種數學想法包括學生解決問題的方法和步驟，也包括學生解釋思考問題的過程以及克服思維阻礙的策略和有待于清晰的疑點。同樣，要想從同伴那里獲得數學思想，就要求學生學會傾聽。要讓學生學會用批判的眼光聽取同學的發言。通過思考他人的想法和策略，擴展自己的知識，不斷反思、修正自己思維策略，以達到對知識的深層次的理解。聽是為了更好的說。

2.讀數學

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。數學語言，是慎重地、有意地而且經常是精心設計的。因此，美國著名心理學家布龍菲爾德（L.Bloonfield）說：“數學是語言所能達到的最高境界”。更有前蘇聯數學教育家斯托利亞爾言：“數學教學也就是數學語言的教學”。而語言的學習是離不開閱讀的。所以，數學的學習不能離開閱讀。讀數學資料也是一種重要的數學學習手段。小學數學教科書有著較強的可讀性，尤其是在概念課中，我們通過探索形成概念，概括出概念。由于是學生自己概括的，使用的是學生自己的語言，不具有科學性、規范性、準確性。因此，通過閱讀，有利于規范學生的數學語言，幫助學生建立良好的數學語言系統，提高數學交流的能力。如在“分數的意義”一課中，學生概括的分數意義是這樣的：把某個（種）東西平均分成幾份，表示這樣的幾份叫分數。讓學生通過閱讀教材，更好地幫助學生理解：單位 “1”，若干份，在書面語言與自己的語言之間建立起聯系點。除了讀教科書，教師還可以引導學生讀一些其他的數學資料。

3.寫數學和做數學

寫數學和做數學并不能單一地認為傳統中數學作業，題海大戰。這里的寫數學是指讓學生通過記筆記，寫日記的形式，記錄自己對所學的數學知識，以及對所學數學知識的理解、困惑、評價和意見，其中包括自己在數學活動中的真實心態和想法，這是一種新的交流工具。建構主義認為：學習是現實的特定操作過程中對自己活動過程的性質作反省抽象而產生的。學習數學是一個“做數學”的過程。這就要求教師要結合學生的生活經驗和已有的知識來設計具有豐富情趣和意義的，有價值的開放型題型，讓學生充分體驗寫數學和做數學的樂趣。

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〔關鍵詞〕 哲學，信息，邏輯，工具

〔中圖分類號〕B81-05 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1004-4175（2015）01-0050-04

〔收稿日期〕 2014-11-16

〔作者簡介〕 劉 鵬（1974-），男，山西洪洞人，山西大學哲學社會學學院博士生，主要研究方向為邏輯學和信息哲學。

信息世界的發現是人類發展到目前階段最令人振奮和影響深入的事件，無論對于日常生活亦或是學術研究，信息已經作為一個主要的、基本的材料或因素在發揮著基礎性的作用。與證明、真值、后承、算法等邏輯學傳統研究對象比起來，邏輯把信息概念納入視野作為研究對象還是新近的事情。本世紀初，大量技術和哲學的研究匯集形成了邏輯與信息哲學這個新興的領域。隨著信息世界的發現，哲學和邏輯的主題、研究內容和方向已經發生了信息轉向，圍繞信息展開學術研究激發和促進了思想的大發展和對世界的新理解。

一、信息為邏輯提供洞見和新的理解

信息哲學近來得到很大發展，其元概念是信息。信息哲學在探索交流是如何可能的問題時，發現了信息概念的哲學價值。有哲學家把交流比作打網球，信息就是交流的網球。我們發現，交流主體必然涉及不止一方，交流應該是至少兩個以上主體間的交流，說明交流帶有社會性;交流過程必然涉及不止一個單向的過程，交流應該是至少一個以上雙向的對話過程，說明交流帶有動態性;這種動態性必然涉及主體信息狀態的不斷更新過程或主體信念系統的修正過程，必然帶有主體心理的因素參與其中，因此交流又應該具有心理性。我們可以說，信息哲學帶給現代邏輯的洞見至少有主體間性的洞見、動態修正性的洞見、主體心理性的洞見和邏輯真理的洞見。

（一）主體間性的洞見。我們知道，信息世界發現后，交流成為哲學的基本問題。交流應該是至少兩方的主體間的交流，信息在兩個以上主體間流動，最終達到通過交流認識世界的目的。信息概念本質上涉及多個主體，生活世界中的信息是具有社會性的，信息成為邏輯的研究對象，必然為邏輯研究提供社會性洞見，從而為邏輯學發展開拓道路。一個很好的例子是現代認知科學，認知科學主要研究主體的認知機制與過程，認知科學有一個很重要的概念是主體間性，認知科學發展也是有其邏輯支撐的，其中一種是認知邏輯，認知邏輯在表達信息的抽象形式，刻畫信息流的動態過程中，就把認知科學的主體間性很好地刻畫出來了，從而極大促進了認知科學的認識和深化。信息的社會性洞見還為邏輯學的信息轉向提供了具體的研究對象。我們認為，包括經典邏輯在內的傳統邏輯處理的主要是單主體的邏輯，主要是刻畫系統內的推理過程，比較多個主體的信息流動的處理，有很大局限性。多主體信息流的刻畫成為邏輯學的挑戰性課題，多主體邏輯同時對于人類理解信息世界，關照日常生活提供全新的理解。因此，刻畫多主體邏輯的理論意義和實踐意義都很重大。邏輯學在把握社會性的過程中必將得到極大的發展。

（二）動態修正性的洞見。信息為邏輯提供的第二個洞見是動態修正性的洞見，主要體現為將邏輯研究視野轉變到對主體動態活動的關注上來。范本特姆把信息引入邏輯學，提出了新的邏輯學動態研究綱領：在邏輯學研究中引入主體活動這個范疇，把主體的活動作為同邏輯命題那樣加以同等對待?！? 〕 （P503-519 ）這樣，邏輯學就呈現出由靜態認知研究轉向動態認知研究的新階段。我們看到，邏輯開始轉向對信息更新、交流和主體間互動等新內容的探索和研究。邏輯不再滿足于以往的抽象推理有效性的研究，不再滿足于那種邏輯形式的靜態的演繹，不再滿足于從真到真的完美過渡，而是關注于實際生活中的人或某個智能體等這樣的主體實際是如何在動態的思維的，關注主體在有限信息環境中是如何根據信息流動來得到結論的整個行動過程的，關注于立足主體行為與主體意圖、信念等的變化之間的動態關系，關注于主體的行為的認知基礎和認知解釋。比如當代動態認知邏輯研究人的會話過程的主要思路是結合具體情景分析信息如何生成、研究認知中的推理過程、分析信息的更新狀態、分析人的信念的修正，在這個思路中，涉及大量語言學、認知科學和邏輯學知識，最終結果是建立會話過程的信息結構模型，理清信息流動軌跡。也就是說，邏輯學動態性的重要標志是把信息活動作為邏輯學研究的中心任務，邏輯的大量工作都集中在對主體諸如言語行為、交流、觀察、學習和信念修正等動態機制的研究上。這樣的研究既對語言結構分析意義重大，也對主體的動態化過程認識、計算機信息處理以及人工智能研究都具有重要的意義。

（三）主體心理性的洞見。信息為邏輯提供的第三個洞見是主體心理性的洞見。我們知道，邏輯學尤其是近代經典邏輯學是拒斥心理主義的。弗雷格曾經為了給數學找到堅實的邏輯基礎斷然聲明：要把心理的東西與邏輯的東西分開。的確，分析哲學拒斥了心理主義后的邏輯一掃千年停滯的狀態，得到了革命性發展，最終形成了數理邏輯宏偉大廈。然而，在宏偉中，數理邏輯走向了一種抽象的、符號的困境，遠離生活世界，遠離人，某種程度上成為少數專門家的技術展示。數理邏輯的另外一面是忽視了主體的能動性和信息的欠缺性，隱含著諸如將人類思維引入歧途等這樣的隱患。范本特姆認為這是一種“系統禁錮” 〔2 〕 （P225-288 ），由于遠離人的生活實踐，符號化抽象化的數理邏輯形式系統作為形式科學的固有的邏輯觀念的狹隘性所導致的空洞性，這對于邏輯學發展和對于人的發展來說是無益的。然而怎樣化解這種有用的空洞性呢？按照信息的洞見，邏輯應該重返生活世界，關照日常對話，關照日常交流。這里要首先考察信息更新的機制，信息哲學定義信息是主體的信息，信息在交流過程中是完成更新，新的信息狀態構成主體的新的信念以達到交流的目的，而形成新信念的過程是主體結合原有信念與新信息進行綜合處理的過程，即新信念=舊信念+新信息。從這個過程中，我們看到，邏輯在刻畫和表達這樣的信念更新過程中，是不能不考慮主體的心理因素的，所考察的這部分心理因素不同于弗雷格所拒斥的心理主義，而是合理的心理因素，通過引入對主體心理因素的合理考慮，邏輯就能夠很完善地刻畫人的信念修正過程了。這樣，通過承認人這樣的主體在實際上是如何推理的，并且引入認知心理學的東西使得邏輯得以很好刻畫主體推理模型，就會使邏輯學研究別開生面。

（四）對邏輯真理的洞見。社會性洞見通過使邏輯改變單主體格局而轉向多主體格局，為邏輯學拓展了研究領域。動態性洞見通過使邏輯改變靜態的觀點而轉向動態的修正的觀點，為邏輯學啟發了研究視野。而心理性洞見通過使經典邏輯改變對心理主義的拒斥而轉向接受合理的心理因素的介入，為邏輯學增加了新的研究方法與研究視角。信息的引入對于邏輯學發展的洞見還應該有很多，有待繼續探討研究。但是僅就這些洞見就已經足以引起邏輯學的信息轉向了 〔3 〕 （P117-122 ）。那么，這里還有一個根本性的問題，那就是怎么看待邏輯學的核心基礎――邏輯真理。信息對于邏輯真理的影響又是什么呢？如果能夠清晰地用信息的觀點重新定義邏輯真理，那么信息對于邏輯的作用與影響將是革命性的，這應該是信息對于邏輯的最大的洞見。有邏輯學者對邏輯真理進行系統總結認為，經典邏輯中用到的邏輯真理類型有：前提（或命題）真、推理真、指派（賦值）真、形式真與系統真 〔4 〕 （P230-241 ）。這些邏輯真理的類型分別從知識信念角度、從前提到結論的保真角度、從符號經濟學角度、從形式公式抽象性和形式系統一致性角度系統總結了經典邏輯邏輯真理的本質。然而，經典邏輯真理概念基本特征是單主體性的、靜態性的和抽象形式的，完全與其所服務的經典邏輯概念相一致。而信息視角下，也就是邏輯學開始面向社會性、動態性和心理性時，邏輯真理概念也將不容置疑地發生信息轉向，社會性的、動態性的和心理性的因素應該得到深入思考和探究。邏輯真理必須認真面對日常生活，面對生活世界。在信息對于邏輯真理概念的洞見里，邏輯學要依據主體掌握的信息為根據來規定真，即新的邏輯信息真的邏輯真理觀，應該得到高度關注。

二、邏輯為信息提供形式分析工具

在分析哲學家看來，日常語言是混亂的并且到處存在誤用，哲學的任務歸根到底就是清理語言的混亂與誤用，清除一切形而上學，給科學奠定一個嚴謹穩固的基礎。信息世界的邏輯就是要通過理解日常語言與生活世界進而把握世界。

（一）信息世界需要邏輯分析。傳統哲學認為邏輯是對推理的系統研究，是通過闡明或“開啟”隱含在給定前提中的信息得到新結論的一種方法。這意思就是說，比如一個典型命題推理“從A∨B，A得到B”的結論B道出了更多滿足這兩個前提的情況的信息。但生活世界的邏輯推理應該被看做是信息處理。按照這種理解，一些信息處理就是邏輯推理。邏輯是一種很好的形式化分析工具，第一邏輯可以很好地去表達信息處理的任務，去刻畫信息處理的過程。而這些被表達的信息處理和過程在傳統上是不被看做是邏輯研究的范圍的。邏輯在這里的作用主要有兩個，一個是對信息處理任務的描述和解釋，另一個是為邏輯模型的輸入輸出裝配提供適合的邏輯語言。

信息的邏輯研究揭示和探討了信息概念的許多非?；A性的定性的方面，正在慢慢成為哲學反思社會的利器。有學者提出三種不同角度的信息的定義， 〔5 〕 （P63-67 ）分別是基于范圍的信息定義、基于聯系的信息定義、基于編碼的信息定義，分別從不同角度強調了信息的定性規定。邏輯在對信息的刻畫和對信息處理的表達方面提供了徹底的形式化工具，促進了對信息和信息處理概念的把握和理解。

（二）邏輯分析成為把握信息世界的基本工具?；诜秶D―主體和信息更新的形式表征與處理。邏輯學對基于范圍的信息定義的核心直覺理解是一個信息狀態或許可以被某一時刻可接受信息相一致的主體狀態的配置或狀態概率的范圍所定義。獲取新的信息與縮小這個范圍相一致，這樣就減少了事態的實際配置的不確定性。在這種理解下，對于認知模態邏輯的可能世界語義學配置的證明足夠支撐信息的各種不同語義的研究?；诜秶男畔⒍x的邏輯的一個鮮明的例子就是信息更新，由于不同主體相互間的交流，信息在主體間的社會性配置不斷地發生與更新，而這種信息更新與不同的認知行為相伴隨行。

基于聯系――情景語境和通道理論的形式分析。邏輯學對于基于聯系的信息定義的核心直覺理解是針對與信息流的刻畫，信息流概念與結構化系統相聯系，結構化系統內部各部分有著系統性的聯結，邏輯在這個基礎背景中刻畫信息流的邏輯狀態改變。例如，樹木年輪的數量能夠告訴我們關于樹木年齡的信息，并且樹木年輪表述著樹木經歷的從過去走到現在的自然界事件如旱澇雨雪等是如何演進的信息。邏輯學對基于聯系的信息的形式化刻畫包括結構化信息環境下信息關于情景語境、通道理論等內容。

基于編碼――相關邏輯線性邏輯的形式處理。邏輯學對于基于編碼的信息定義的核心直覺是信息片段（信息的編碼）或者信息計算與推理過程的語法性結構的形式化描述。對信息片段（信息的編碼）或者信息計算與推理過程的形式化研究的一個重要的自然的邏輯裝置就是證明理論。邏輯學家近來對一些子結構邏輯，尤其是相關邏輯和一些線性邏輯的研究，就是對基于編碼信息概念的相關方面的邏輯形式分析。

（三）對信息概念的形式化處理。邏輯學對于基于范圍、基于聯系和基于編碼這三種信息定義的形式化分析處理與概念理解并不是互不相容的，三種信息定義立場之間是可化約并且彼此之間是可以互相轉化的。以多部分組成的結構化信息系統為例。首先，系統內各部分間的聯系自然地允許基于聯系的信息定義信息流的存在;第二，既然某部分接受的局部信息要一致于系統整體狀態的某個概率范圍，那么各部分自然存在范圍上的邏輯分布概率;最后，系統各部分組合的、類語法的、證明理論的信息將會針對整個結構化系統而被以不同方式進行編碼化表達。這樣，基于聯系的信息流就成為了一種組合系統。在這個系統中，適應特殊的相關邏輯的解釋，局部信息狀態以類語法的方式得以組合。邏輯學還能夠清晰地給信息建模過程增加新的結構化編碼，給結構化系統各部分或局部安置演繹計算，達到對信息定義三種立場形式化關系處理。

三、信息與邏輯的辯證統一

人類的生活方式、工作方式，甚至生產方式由于信息的介入正在或已經發生深刻變化，而對信息以及關于信息的邏輯的思想上或者哲學上的反思從上世紀40年代開始，也慢慢地在進行著。

（一）信息世界是哲學反思的基礎。從現象層面觀察，現在的世界與傳統的世界是大大的不同了。以計算機器及理論發展和以計算機科學與技術為代表的現代科技的繁榮，尤其是通信和網絡技術的應用不斷深化，其結果是根本性地改變了人類生活方式、生存方式，直至人類的思考方式，在這樣的革命式的變化中，信息作為其中基本的對象和因素，其作用力和影響力被迅速地凸顯，成為人類世界經常的基本的話題。信息是一切的根據。因此，許多哲學家、邏輯學家紛紛在他們的文章中向大眾啟示新的關于信息的哲學。我們面臨的世界已經發生了根本性的變化，我們的世界已經變成了一個新的世界――信息世界。

（二）信息轉向化解邏輯發展的危機。從哲學上看，信息世界的世界觀變化是帶有根本性，這種根本性的變化使邏輯學面臨了或面臨著一種轉向――信息轉向?，F代邏輯的信息轉向，即邏輯研究焦點逐步轉向對于信息流與人際交流的研究，這遠遠超出了邏輯學的傳統論域：推理與意義。這使得邏輯成為了多學科學術舞臺的中心活躍者，并在實踐中產生新的影響，而對邏輯與信息哲學關系的認識是這種影響的一個重要方面。從信息或信息哲學的角度重新理解邏輯的概念，類似維特根斯坦的《邏輯哲學論》，是否有基于信息本體論世界觀的新的《邏輯哲學論》呢？在沒有形成理論之前，這只是一種直覺上的理解和推測，然而不是沒有價值。面對信息世界，邏輯發展到現代邏輯純粹的數學推理、符號化和抽象系統的方式遇到了極大的危機，像亞里士多德經典邏輯那樣統一的邏輯沒有了，人們看到的是不同邏輯預設下的哲學邏輯和形式系統。盡管在應用上，不同的邏輯和系統給人們帶來了利益，但是邏輯所呈現出多元化、碎片式狀態不能不說是一種邏輯的危機。如何克服種種危機呢？有沒有一個統一的核心概念完成邏輯的統一呢？值得注意的是，近年的國外文獻中也出現了一些可貴的證據和痕跡，那就是邏輯學正在與信息發生著越來越多的碰撞，邏輯學論文中，信息這個詞匯的出現率正在逐步提高。信息的概念作為邏輯學大家庭中的新的一員，正在與邏輯發生密集碰撞，而在這個過程中，邏輯發現了“新大陸”，而信息得到“新澄清”。邏輯與信息在哲學上發生著關系性的概念革命。這種概念關系視角必然引發如下問題：信息能給邏輯帶來什么？邏輯能把握信息的概念嗎？信息怎樣改造邏輯？信息能給邏輯以真和意義嗎？有基于新邏輯的統一的信息哲學理論嗎？

（三）邏輯變革促進信息哲學的形成。邏輯是認識世界的最為精確和基本的工具。離開邏輯，我們對于世界的把握就是失據的。邏輯對于那種理解和認識的目標是局部修正就可以了，還是說需要大大改變和發展滯后的狀況，以一種新的理論形態來解析世界呢？我們有很多的問題。但是我想，邏輯自身是無法回答這些問題的。我們的方向應該是在哲學的高度重新審視邏輯，就像維特根斯坦那樣，為世界發現新的邏輯學。從上面對于信息與邏輯兩方面在概念上的互動，使得我們可以以新的角度重新認識信息與邏輯，這要從兩方面來講。一方面，從邏輯學自身發展面臨危機的角度來講，經典數理邏輯那種靜態的、單調的、抽象的方式已經不能很好解釋和解決生活世界的問題，邏輯學發展變革在謀求新的契機。另一方面，從信息作為新的思維方式角度來講，信息概念紛繁復雜，可以講是使用最為頻繁、作用最為重要卻在概念上理論上研究最少的事物，信息的基本性使得哲學家甚至將其視為繼存在、知識、意義等哲學基本概念之后的又一個本體性的概念，以信息概念為核心，形成了信息哲學，而關于信息哲學的討論和研究則無論從國內還是國外都方興未艾。這些討論和研究的目標都指向為人類再次建立新的統一的“第一哲學”。目前看來，雖然這樣的目標宏大而遙遠，但人們朝此目標努力邁進的步伐早已開始。信息哲學的研究極大開拓了人類思想新境界，從信息新視角重新認識邏輯，為邏輯學最終克服邏輯危機，完成邏輯變革提供了一個可以選擇的路徑。同時，新的信息邏輯也為信息哲學克服諸多阻礙成為第一哲學提供了一個足以依靠的基本方法與工具。

參考文獻：

〔1〕VanBenthem.LogicandtheDynamicsofInformation〔C〕.

MindsandMachines，2003.

〔2〕VanBenthem，MaricarmenMartinez.TheStoriesofLogicandInformation〔C〕.Handbookon the Philosophy of Information，2007.

〔3〕VanBenthem.Where is logic going，and shouldit？〔C〕.Topoi，2006.

篇(6)

關鍵詞：交流；探究；學習模式；小學數學

G623.5

“合作探究”是學生學習知識、啟發思維、嘗試創新、開展實踐的重要途徑和有效方法。因此，如何應用合作探究式學習模式，促進學生知識、能力和素質的全面發展，成為廣大教師普遍關注的話題。本文以小學數學教學為切入點，針對這一問題展開研究與討論：

一、改革教學理念營造探究氛圍

（一）以人為本

教師應該樹立“以人為本”的教學理念，明確學生才是數學學習的主體，是數學課堂的中心，一切教學活動都應該圍繞學生開展。唯有這樣，才能為學生創造交流的機會和探究的空間，使學生在合作探究的過程中實現獨立思考與合作發展。

（二）教學相長

為了培養學生交流的自信和探究的熱情，為學生的合作探究營造良好的教學環境和心理氛圍，教師應該打破傳統教學中“師道尊嚴”的枷鎖，與學生形成一種和諧平等、教學相長的良好關系，使學生敢想、敢說、敢做，在細心觀察、認真分析、細致交流、精誠合作的基礎上提出質疑、實現創新，實現合作探究與共同進步。

（三）方法指導

在合作探究式學習模式當中，教師不再是課堂的主導者，而是學生學習、探究與實踐的引導者。因此，教師應該轉變教學理念，變知識灌輸為方法指導，使學生學會學習、思考、表達與合作，為合作探究學習模式在小學數學教學中的應用，奠定良好的基礎。

（四）激發興趣

要想真正的激發小學生的學習熱情、探究興趣與創新意識，促使他們積極主動的參與到合作探究活動當中，教師就應該認真研究小學生的認知特點和心理特征，將知識講解與小學生的興趣愛好結合起來，使小學生在不知不覺當中融入到合作探究的氛圍當中。

例如，在講“軸對稱圖形”的時候，教師沒有采取平鋪直敘的教學方式，而是利用“找對稱”的小游戲，讓學生以老師的鼻子所在的豎線為“軸”，嘗試找出人體中存在的軸對稱圖形。在游戲過程中，教師還通過抬胳膊、翹腿、閉眼、等方式干擾學生的判斷。在熱鬧而輕松的游戲氛圍中，學生通過獨立思考、同桌交流、小組討論等方式，研究哪些是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形，對于軸對稱的圖形的概念有更加全面和深入的了解。在此基礎上，教師找出幾個學生代表，嘗試闡述軸對稱圖形的概念，并帶領全體同學，對于闡述結果進行分析與整合，進而總結出科學而準確的軸對稱圖形的概念。這一教學過程中，學生始終是學習的主體，是活動的中心，是交流的對象，是探究的主力，教師只需要在重要的節點進行指導與點撥，學生就能夠通過自己的努力實現知識的體驗與獲取，使學生在輕松而和諧的游戲氛圍中參與探究、學會探究。

二、改革教學方法創造探究機會

為了構建探究式學習模式，教師應該改革教學方法，盡量采用啟發式、合作式和體驗式教學方法開展教學，為學生創造探究機會：

（一）連環提問引發思考

連環提問是小學數學教學中重要而常見的啟發式教學方法，通過提問，能夠引發學生思考、吸引學生注意、激發學生斗志，促使學生在不知不覺中進行結成“同盟”，共同發現問題和解決問題。例如，在學習“平行線與相交線”的概念及特點的時候，教師采用連環提問的方式引發學生思考：我們生活中的平行線有哪些？它們有什么共同的特點？我們生活中的相交線有哪些？它們有什么共同的特點？平行線和相交線最大的區別是什么？能否相互轉換？教師“連珠炮”式的問題，給學生的獨立思考提出了挑戰，也給學生的交流合作創造了機會，鼓勵學生在問題的指引下開展合作探究，發現數學規律、揭示數學本質。

（二）小組討論鼓勵探究

如果說“連環提問”是間接引導學生開展合作探究，那么“小組討論”就是直接要求學生開展合作探究。針對一些難度較高、知識點較為復雜的問題，教師可以直接采取小組討論的方式，使學生在學習、思考、交流、合作的過程中學會觀察、分析、交流和反思，進而學會學習、學會思考，實現合作探究。例如，在學習“三角形”的時候，教師要求學生開展小組討論，以“分-總-分”的形式，先通過觀察不同的三角形，總結三角形總的概念及特點；再將三角形進行分類，并總結不同種類三角形的概念及特點，最后以列表的方式進行匯報總結。學生在交流合作中學會“分析-綜合-再分析-再綜合”的數學思想，掌握探究的規律、學會探究的方法。

（三）課后實踐拓展延伸

探究是貫穿數學學習始終的思維方法和學習習慣。因此，教師應該鼓勵學生開展課后實踐，實現合作探究教學模式的拓展延伸。例如，在學習完“圓形”和“三角形”之后，教師可以給學生布置課后探究題目：生活中的圓形和三角形有哪些？分別利用了二者的什么特性？能否互相替換？請每個小組以觀察和分析報告的方式上交探究結果。以這種方式，將合作探究式學習方法滲透到學生的生活實踐當中，鼓勵學生無時無刻不開展合作探究學習。

三、改革評價方式激發探究潛能

在合作探究教學模式當中，傳統的“以分德鄢砂堋鋇鈉蘭鄯絞較勻晃薹ǘ匝生做出科學而全面的評價。因此，教師應該從以下兩個方面努力，改革評價方式：

（一）豐富主體

在合作探究式學習模式當中，學生是學習、合作與探究的主體，因此，教師應該發揮學生在評價中的主體作用，通過學生自評、組員互評、小組互評等方式，實現對學生的全面評價。

（二）革新內容

在合作探究式學習模式當中，除了考試分數之外，學生是否具備端正的合作態度、正確的探究方法、良好的探究能力等內容，都應該受到關注與重視。因此，教師應該革新評價內容，將學生在合作探究中的表現情況和能力提升情況納入到評價范圍當中。

結束語：綜上所述，在實際教學中，除了上述內容之外，我們還可以通過革新教學目標、創新教學手段、豐富教學內容等多種途徑提高合作探究式學習模式在小學數學教學中的應用效率。希望廣大教師持續加強對于這一課題的研究與討論，使合作探究式學習模式在小學數學教學中得到廣泛而科學的應用。

參考文獻：

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一、對數學交流現狀的調查分析

為了了解農村中學生數學交流的現狀，我們選擇了以洞口一中128班和149班的部分學生及部分數學教師為調查對象，了解了以下幾個方面的問題：農村中學教師對數學交流的認識；農村中學學生對數學交流的認識；學生接受數學信息的主要途徑有哪些；學生最喜歡通過哪一種途徑接受數學信息；學生閱讀理解與口頭表達的現狀及存在的主要問題。

通過測試、專訪、座談，我們發現：

1、在被調查的30位數學教師中，有16位教師對數學交流的意義不很清楚，只有5位教師在教學過程中能有意識地培養學生的數學口頭表達能力。

2、被調查的60位學生都對數學交流這個名詞感到陌生，對數學教學的目標之一――培養數學交流能力感到模糊。

3、被測試的兩個班的學生，學習數學的主要信息途徑是“教師―學生”，其次是“課本―學生”，只有20％的學生經常用“學生―學生”這一途徑，“計算機―學生”這一途徑的應用率幾乎為0，而且90％的學生喜歡采用“教師一學生”這一途徑接受數學信息。

4、在測試過程中，需要口頭或書面表達數學問題時，70％的學生選擇書面表達，且在選擇口頭表達的學生中，將數學表達式轉化為自然語言的描述很不完整、流暢，語言不精練，用詞不準確，數學語言不規范等現象相當普遍。

5、在給出數學材料讓學生進行閱讀理解的測試中，我們發現：學生對圖形語言表達的信息還不太適應，對信息的處理和轉化能力較弱。

6、在被調查的60個學生中，當問及從小學到高中有沒有接受過閱讀理解、數學口頭表達的指導和訓練，比如怎樣課前預習，80％的學生回答沒有。

7、不善于在合作交流中獲取數學信息、在討論中解決數學問題。

原因分析

洞口一中地處偏僻的雪峰山腳下，這里信息閉鎖，外界信息很難傳遞進來；而我們的教育工作者又不主動去獲取外界信息，所以教育理念相對滯后，特別是高考這根指揮棒的作用，使得教師普遍認為數學教育就是教會學生如何解題，至于數學教育過程中如何培養學生的數學素養和人文精神，如何讓學生通過數學這扇窗口去認識世界、把握世界，則很少花時間、花精力去思考、去實踐。

我們的教學方法陳舊、簡單，教學普遍以教師講授為主，對數學結論的運用及運算關注較多；過度練習，對情感態度關注較少，學生很少有機會表達自己的理解和意見，學生學習方式單一、被動，很少有機會通過自己的活動與實踐獲得知識和發展，我們邊遠農村中學的學生一方面受環境因素的制約和傳統教育思想的影響，另一方面本身對數學教育的意義認識不夠，缺乏培養自身數學交流能力的主動性，再加之中學生這一時期特殊的心理特征，不肯輕易表露自己的感受、思想等，數學交流工作的開展受到制約，可以說，在邊遠農村中學，數學交流問題基本上還是一塊“處女地”。

二、對數學交流問題的思考

21世紀是數字化時代，是信息化時代，這樣的時代對人才提出了更高要求，需要具有創新精神、實踐能力、收集和處理信息能力、合作交流能力、學習能力的人才，所以，我們的農村教育工作者必須主動跟上時代的步伐，樹立新的教學理念，學生是課堂教學的主體，我們的教學過程是一個師生互動的數學交流過程，學生學習的過程是新信息與已有知識之間的交互作用的過程，學習的對象不僅是老師，還包括教材、同學、圖書資料、實驗、實際研究乃至社會，因而要自覺地拓展學習的空間為此，筆者就如何培養學生的數學閱讀能力做了初步嘗試。

三、數學閱讀能力培養的初步嘗試

數學閱讀是數學交流的內容之一，是學生學習數學知識、提高數學素養的主要途徑，閱讀是大腦接收外界視覺符號(文字、圖表、公式、數字等)信息，并對其進行加工，以理解符號所代表的意義的過程，學生閱讀數學教材、數學作品的過程，就是學生與作者之間借助文獻中介而實現信息交流的過程，為此，我們對洞口一中128班、149班進行了旨在提高學生閱讀能力的嘗試。

由于事先對兩班的閱讀能力進行了調查，所以工作是有的放矢的，首先，對學生講明有效閱讀的重要性，閱讀能力是終身學習的保證，人的知識的主要來源都是通過閱讀獲得的，信息時代尤其如此，高考對分析問題、解決問題能力的要求進一步提高，信息題、應用題的出現等，要求學生在思想上務必引起高度重視，其次，數學學習的一個中心環節是對數學教材的閱讀理解，因此教師應以閱讀教材為主，找到提高閱讀能力的切入點，在教學過程中，我們采取了“課前預習―課堂講解―深入閱讀―討論交流―練習鞏固”的教學方法，接下來，我們向學生介紹了數學閱讀與語文閱讀的異同處：它們都需要認讀、理解、鑒賞，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧，但數學閱讀有自身的特殊性，主要表現在三個方面：(1)數學材料主要由數學語言組成，數學語言具有無歧義、簡潔、各學科通用的特點，其中文字語言、圖形語言、數學符號語言在一般情況下可進行互譯；(2)數學材料呈現的主要方式為歸納和演繹，體現了一定的嚴謹性；(3)數學材料中蘊含著豐富的數學思想，數學閱讀就是要領會其中的數學思想，掌握數學方法，提高自己在數學意識、數學思維、數學技能與問題解決、數學語言與信息交流方面的水平。

此外，還要求學生針對不同的閱讀材料，采用不同的閱讀方法，數學教材的內容可分為四類：概念類、公式定理類、解題練習類、復習小結類，針對不同的閱讀內容，我們向學生提出了不同的閱讀問題，要求學生帶著問題，邊閱讀邊思考，同時，教師在課堂教學中進行了適時的指導。

1、概念類材料的閱讀，思考下列5個問題：

(1)概念是如何得來的?有何實際背景?

(2)它有什么作用?

(3)該概念的定義是否有其他等價形式?

(4)運用概念時要注意哪些問題?

(5)概念的表述有什么值得學習的地方?

2、公式定理類材料的閱讀，從下面6個方面思考：

(1)定理的條件是什么?結論是什么?

(2)可用來解決什么問題?

(3)推導的總體思路是什么?是否還有其他推導方法?

(4)條件是否可以減弱?結論是否可以推廣?

(5)條件與結論是否可逆?

(6)是否還有等價的變化形式?

3、對解題練習材料的閱讀，提供8個思考角度：

(1)未知元素是什么?已知條件是什么?

(2)你知道哪些有關的內容?

(3)能否把它與以前熟悉的問題聯系起來?

(4)能否想出一個更容易著手的有關問題?一個更一般的問題?一個更特殊的問題?一個類似的問題?

(5)所有的條件都有用嗎?

(6)能否檢驗、核對結果?

(7)能否用不同的方法得出結果?該方法優劣何在?

(8)能否把這一結果用于其他問題?

4、復習小結類材料的閱讀，注意下列4個方面：

(1)本章(節)的重點是什么?難點是什么?

(2)能否把前后知識串聯、綜合成一個網絡圖?

(3)學習了哪些新方法?新技巧?

(4)是否還有疑問沒有解決?

教育家葉圣陶有一句名言：“講是為了不講，教是為了不教，”筆者在指導學生進行數學閱讀時，始終記住學生是學習的主體，從“扶讀”到“引讀”再到“放讀”，凡是學生能看懂的讓學生自己看，凡是學生能想到的讓學生自己想，凡是學生能說的讓學生自己說，從而讓學生在數學閱讀中有一個寬松的環境。