序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，是提高能力的前提.但是僅注意數(shù)學(xué)概念的地位及作用是不夠的，還應(yīng)注意如何具體的落實(shí)在教學(xué)中，如何在教學(xué)中使學(xué)生更有效的理解數(shù)學(xué)概念.

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)教育中概念教學(xué)的意義及存在的問題

在數(shù)學(xué)教育中發(fā)展學(xué)生的能力，歷來(lái)是數(shù)學(xué)教育改革的重大課題與核心問題.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，若忽視了數(shù)學(xué)概念這一基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，那么對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及其它一切教學(xué)要求和目的都將是一句空話.許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)差往往都要?dú)w結(jié)于對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的不重視或不理解，概念不明確必然會(huì)影響到法則、性質(zhì)、定理、證明、運(yùn)算等一系列知識(shí)的理解和運(yùn)用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往遇見這樣的事情，若提問學(xué)生概念時(shí)，則能對(duì)答如流，但一遇到題，就出現(xiàn)這樣的困惑：要么無(wú)從下手，要么得不到合理的結(jié)果.這是概念學(xué)習(xí)中常遇見的一種現(xiàn)象――假性理解.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的假性理解介于正確理解和錯(cuò)誤理解之間，對(duì)概念只是簡(jiǎn)單的記憶，雖能復(fù)述，但卻沒有抓住概念的本質(zhì)特征，也未深刻理解更沒有形成應(yīng)用的能力.我們認(rèn)為，造成學(xué)生“假性理解”的原因，也就是我們目前概念教學(xué)中的問題所在。

二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中應(yīng)遵循的原則

（1）科學(xué)性與思想性統(tǒng)一原則

教師傳授的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的共性應(yīng)當(dāng)是正確、可靠的，引用的事實(shí)應(yīng)當(dāng)是有根據(jù)的，不可瞎編亂造；提出的定義合乎情理，沒有歧義；同時(shí)要講清概念中的每一個(gè)字、詞的真實(shí)含義及引申含義；做出的論斷應(yīng)邏輯性強(qiáng)、正確無(wú)誤.

（2）啟發(fā)性原則

在教學(xué)中教師要視學(xué)生為主體，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，主動(dòng)自覺地學(xué)習(xí).自覺地掌握科學(xué)文化知識(shí)和提高分析問題、解決問題的能力.教師要輔助、引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.這也是本論文重點(diǎn)探索的教學(xué)原則.

（3）循序漸進(jìn)的原則

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要按照學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的順序進(jìn)行，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)概念和基本技能，形成嚴(yán)密的邏輯思維能力.新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念內(nèi)容復(fù)雜，外延廣泛，很難在教學(xué)中一步到位，需要分成若干個(gè)層次，循序漸進(jìn)，逐步加深和提高.

三、常見數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

要重視概念的引入過程，新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)概念中要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念.因此引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型材料和實(shí)例為基礎(chǔ)，揭示概念形成的實(shí)際背景.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好的問題情境，幫助學(xué)生由材料感知到理性認(rèn)識(shí)的過渡，并引導(dǎo)學(xué)生用背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.

1利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)引入概念

數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，教學(xué)中要充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)與相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)引入概念.例如：在講圓的概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生講述生活中有哪些東西是圓形的，以及它們之間的共同點(diǎn)是什么，這樣一步步將學(xué)生的具體思維引導(dǎo)到抽象思維上，從而使學(xué)生更容易理解概念.

2結(jié)合數(shù)學(xué)史，以數(shù)學(xué)故事引入數(shù)學(xué)概念

在講授新的數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)囊胍恍?shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家的故事，或者講一些生動(dòng)的數(shù)學(xué)典故，往往能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如：在講圓的概念時(shí)，可以講述我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之父子為圓周率所做的貢獻(xiàn)，以及他們的一些小故事.教師只有通過展示大量生動(dòng)的背景材料，才易于學(xué)生分析、比較、抽象、概括，明確概念的本質(zhì)屬性.

3適時(shí)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，引入概念

篇(2)

關(guān)鍵詞：概念課；數(shù)學(xué)教學(xué)；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）11-0016

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的真實(shí)反映。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。因此，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)該重視概念教學(xué)的這種不可替代的功能。那么，怎樣在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行優(yōu)化的概念教學(xué)呢？下面，筆者就結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐來(lái)談幾點(diǎn)看法。

一、數(shù)學(xué)概念的合理引入

概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)生學(xué)好概念至關(guān)重要。

1. 用具體實(shí)例、實(shí)物或模型進(jìn)行介紹

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實(shí)際的感性材料。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，使學(xué)生在觀察有關(guān)實(shí)物的同時(shí)，獲得對(duì)所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，逐步上升至理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提出概念的定義，建立新的概念。例如，在引入“函數(shù)”概念時(shí)，可以通過：（1）炮彈發(fā)射時(shí)，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律h=130t-5t2；（2）溫州某一天的氣溫隨時(shí)間的變化規(guī)律；（3）從1990-2008年梧田鎮(zhèn)居民生活水平的變化規(guī)律。這樣有利于學(xué)生更好地理解概念，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。

2. 在學(xué)生思維矛盾中引入新概念

由于學(xué)生利用舊有的知識(shí)解決問題會(huì)產(chǎn)生困難，因此，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。如在“分層抽樣”的概念教學(xué)中，通過問題：一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲- 49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了解這個(gè)單位職工身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)如何抽取？在教師引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過討論，很快就達(dá)成共識(shí)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣均不合理，應(yīng)尋求新的抽樣方法。展示出新舊知識(shí)的矛盾，從而引入解決該問題更為合理的抽樣方法：分層抽樣。這樣，學(xué)生不僅能正確地理解分層抽樣的定義，而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)這三種抽樣方法的差異。

3. 用類比方法引入概念

當(dāng)面對(duì)一個(gè)概念時(shí)，如果學(xué)生沒有直接相關(guān)的知識(shí)，就可以通過類比的方法把不直接相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到當(dāng)前的問題中，類比是引入新概念的一種重要方法。例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比。通過這樣的類比教學(xué)和訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有一個(gè)升華。

4. 從數(shù)學(xué)本身發(fā)展需要引入概念

從數(shù)學(xué)的內(nèi)在需要引入概念也是引入數(shù)學(xué)概念的常用方法之一，這樣的例子隨處可見。例如，整個(gè)數(shù)學(xué)體系的建立過程就體現(xiàn)了這一點(diǎn)：在小學(xué)里學(xué)習(xí)的“數(shù)”的基礎(chǔ)上，為解決“數(shù)”的減法中出現(xiàn)的問題，必須引入負(fù)數(shù)概念。隨著學(xué)習(xí)的深入，單純的有理數(shù)已不能滿足需要，必須引入無(wú)理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0顯然沒有解，為了使它有解，就引入了新數(shù)i，它滿足i2=-1，并且和實(shí)數(shù)一起可以按照通常的四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，于是引入了復(fù)數(shù)的概念。

二、數(shù)學(xué)概念的建立和形成

數(shù)學(xué)概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的。理解和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)遵循由具體到抽象，由低級(jí)到高級(jí)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。因此，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立和形成，應(yīng)該通過學(xué)生的親身體驗(yàn)、主動(dòng)構(gòu)建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而加強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。筆者認(rèn)為可以從以下幾方面給予指導(dǎo)：

1. 分析構(gòu)成概念的基本要素

數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的含義。如為了使學(xué)生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析。對(duì)定義的內(nèi)涵要闡明三點(diǎn)：（1）x、y的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學(xué)，教師要講明并強(qiáng)調(diào)每位同學(xué)的“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的“對(duì)應(yīng)法則”的認(rèn)識(shí)。（2）實(shí)質(zhì)：每一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)唯一的y值，可例舉函數(shù)講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數(shù)，但x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對(duì)一、二對(duì)一、多對(duì)一，從而加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。再通過圖象顯示，使學(xué)生明白，并非隨便一個(gè)圖形都是函數(shù)的圖象，從而掌握能成為一個(gè)函數(shù)圖象的圖形的條件特征。（3）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強(qiáng)調(diào)定義域的重要性。由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析式較早，比較熟悉，他們往往只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯(cuò)誤。為此，可讓學(xué)生比較函數(shù)y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖象分析得出：三者大相徑庭！強(qiáng)調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)決不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實(shí)際意義的函數(shù)，以引導(dǎo)他們對(duì)實(shí)際問題的關(guān)注和思考。

2. 抓住要點(diǎn)，促進(jìn)概念的深化

揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進(jìn)一步揭示。如在三角函數(shù)定義教學(xué)中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是由定義推導(dǎo)出來(lái)的，可使學(xué)生清楚地看到概念是學(xué)習(xí)其他知識(shí)的依據(jù)，反過來(lái)又會(huì)使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對(duì)概念的理解，增強(qiáng)運(yùn)用概念進(jìn)行推理判斷的思維能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，逐步深入展開對(duì)它所反映的數(shù)學(xué)模式作深入的探究，以求更深刻地認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律。

3. 運(yùn)用比較， 區(qū)分異同

許多數(shù)學(xué)概念，由于表示它們的符號(hào)、詞語(yǔ)和概念本身的含義相似，可能產(chǎn)生概念間的互相干擾、互相混淆。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類比較，分析兩種概念的從屬關(guān)系，區(qū)分它們的異同之處。如，充分條件與必要條件；排列與組合；三棱錐與四面體；否命題與命題的否定等等，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

三、數(shù)學(xué)概念的鞏固與運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是為了能夠靈活、正確地運(yùn)用它。同時(shí)，在運(yùn)用的過程中，又能更進(jìn)一步地深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的理解。為此，在教學(xué)中應(yīng)采用多種形式，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算、推理、證明及解決問題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。

1. 通過反例辯析，及時(shí)鞏固概念

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)概念（如函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義等）都采用正面闡述的形式，而這些重要概念是解題的基礎(chǔ)，若學(xué)生對(duì)其本質(zhì)屬性含糊不清，就會(huì)在解題過程中混淆、偷換概念，造成解題失誤。為了準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)，可以利用反例來(lái)加深對(duì)概念的理解。如：

例：下列圖形中，不可能是函數(shù)y=f（x）的圖象是（ ）

通過觀察、比較，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到：對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某種對(duì)應(yīng)法則，變量都是唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，這才是構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)。所以只能選A。

又如在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)”這一章時(shí)，教材中是用割線的極限位置來(lái)定義切線的，為此，可以提出以下問題：為什么不說(shuō)“與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫做切線”？直線與曲線相切，是否一定只有一個(gè)公共點(diǎn)？對(duì)于這兩個(gè)問題都要通過構(gòu)造反例進(jìn)行研究，前一個(gè)問題的反例是：拋物線y2=2px（p>0）與x軸、y軸都只有一個(gè)公共點(diǎn)，但只有y軸是它的切線，x軸顯然不是它的切線；或者與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線也只有一個(gè)公共點(diǎn)。但它也不是其切線，因此與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不一定是切線，它只符合圓、橢圓等一類曲線。后一個(gè)問題也可以舉出下列反例，已知曲線C：y=■x3。可求出曲線C上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)處的切線方程是12x-3y-16=0，但它與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外，還有另外一個(gè)公共點(diǎn)是（-4，-■）。通過此例可以說(shuō)明：直線與曲線相切不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)曲線是二次曲線時(shí)，能夠保證直線與曲線相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。所以，若能舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢右哉f(shuō)明， 會(huì)起到正面強(qiáng)調(diào)所無(wú)法發(fā)揮的強(qiáng)化作用，使概念理解得更加深刻。

2. 通過開放性問題與變式， 深入理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解概念。這將影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固以及解題能力的形成。如在“等比數(shù)列”中設(shè)置問題：

例：已知{an }是等比數(shù)列且公比為q，請(qǐng)你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

變式：已知{an }，{bn }是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別為p，q，請(qǐng)你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

通過學(xué)生的討論與辨析，讓學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的概念有了一個(gè)更深入的理解與認(rèn)識(shí)。

3. 將所學(xué)概念納入到相應(yīng)的概念體系，形成一個(gè)整體

因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)概念都不是孤立存在的，前后概念之間彼此聯(lián)系密切，所以掌握概念必須在概念體系中把握。如在“拋物線的定義”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，把焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線相同的三種曲線在同一個(gè)圖形中作出，使學(xué)生了解到三種曲線之間的邏輯關(guān)系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入到了圓錐曲線的概念體系中，形成一個(gè)整體。通過建立概念鏈或概念網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而使所學(xué)概念類化。

4. 通過解決實(shí)際問題，深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

很多數(shù)學(xué)概念都有其實(shí)際背景，它的產(chǎn)生必然離不開現(xiàn)實(shí)世界，離不開生活實(shí)際。反過來(lái)，在概念形成后，學(xué)會(huì)在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)概念，這也是深入理解概念本質(zhì)的有效途徑。如學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”概念之后，可解決實(shí)際問題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各有幾何？利用統(tǒng)計(jì)中的“方差”概念，通過對(duì)幾組數(shù)據(jù)的分析，判斷某事件（如射擊、成績(jī)、機(jī)器性能等）的穩(wěn)定性等等，通過解決這些實(shí)際問題，能夠極大地提高學(xué)生運(yùn)用概念的靈活性，并對(duì)概念的本質(zhì)有更深入的理解。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 張曉慶.數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入的“點(diǎn)穴”功[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（7）.

篇(3)

一、聯(lián)系舊知，引入新概念

數(shù)學(xué)這門學(xué)科系統(tǒng)性很強(qiáng)，新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，因此，利用舊知識(shí)來(lái)引入新概念，不僅能使學(xué)生對(duì)新概念的建立不會(huì)感到突然，還可收到“溫故而知新”的效果。

學(xué)習(xí)“函數(shù)的極大值與極小值”時(shí)，首先指出過去在學(xué)習(xí)函數(shù)那部分內(nèi)容時(shí)，已經(jīng)會(huì)求二次函數(shù)的極值，當(dāng)時(shí)對(duì)于極大值與最大值、極小值與最小值未加區(qū)分，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像中只有一個(gè)“峰”和一個(gè)“谷”，這兩個(gè)概念是統(tǒng)一的。但對(duì)一些較復(fù)雜函數(shù)的討論中，函數(shù)圖像有時(shí)會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)“峰”和幾個(gè)“谷”，鑒于此，便自然地提出了“函數(shù)的極大值與極小值”的概念。

二、數(shù)形結(jié)合，由直觀到抽象

“數(shù)”和“形”是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的兩大柱石，許多數(shù)學(xué)概念可以通過圖形反映出它們的屬性。恰當(dāng)?shù)乩脠D形，可以使許多抽象的概念直觀化、形象化，從而幫助學(xué)生正確地理解概念，把握住概念的本質(zhì)特征。

在學(xué)習(xí)“函數(shù)的極大值與極小值”時(shí)，讓學(xué)生觀察教材中圖形。首先指出對(duì)于一條連續(xù)不斷的曲線y=f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)的點(diǎn)x處，值f（x）比在點(diǎn)x附近各點(diǎn)的函數(shù)值都小，在點(diǎn)x處，值f（x）比在點(diǎn)x附近各點(diǎn)的函數(shù)值都大，從而指出對(duì)于點(diǎn)x，x（下降與上升或上升與下降的分界點(diǎn)）處的函數(shù)值f（x），f（x）我們稱為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極小值或極大值，x，x分別叫做極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，并指出函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)的極大值或極小值不止一個(gè)，圖中f（x），f（x）也是極小值，f（x），f（x）也是極大值，應(yīng)特別提醒學(xué)生的是：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）端點(diǎn)處是否有極值？由極值的圖像特征很容易回答。

值得注意的是，借助圖形來(lái)認(rèn)識(shí)概念，必須從圖形中找出規(guī)律性的東西，如函數(shù)的極大值與極小值的問題從圖形上來(lái)看，其規(guī)律應(yīng)為：圖像為連續(xù)不斷曲線的函數(shù)的極值點(diǎn)就是該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這樣便把感性認(rèn)識(shí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象到理性認(rèn)識(shí)，這就不至于使數(shù)學(xué)概念在嚴(yán)密性和完備性方面受到損害。只有完成了這一認(rèn)識(shí)質(zhì)的飛躍，才能使學(xué)生正確地理解概念，牢固地掌握概念。

三、抓住關(guān)鍵，揭示概念本質(zhì)

明確概念就是明確概念的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵揭示概念的本質(zhì)屬性，即概念所反映的全體對(duì)象（外延）與其他事物相區(qū)別的那些屬性。因此，在概念的教學(xué)中，要抓住關(guān)鍵進(jìn)行剖析，讓學(xué)生體會(huì)透其含義，揭示其本質(zhì)，這樣不僅能把學(xué)生從死記硬背定義的誤區(qū)里拉出來(lái)，而且可使學(xué)生對(duì)概念理解更深刻，掌握更牢固，運(yùn)用更精準(zhǔn)。

如“函數(shù)的極值”可以這樣定義：“如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x的附近有定義，并且y=f（x）的值比在點(diǎn)x附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大（或都小），我們就說(shuō)f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值（或極小值）。”如何正確理解這一概念？首先指出定義中“函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x的附近有定義”是前提，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的極值是與x點(diǎn)附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值相比較而來(lái)的，如果函數(shù)f（x）不是在點(diǎn)的附近有定義，那么函數(shù)的函數(shù)值就不存在了，也就無(wú)從比較。同時(shí)，對(duì)于“附近”兩字如何理解，也有必要強(qiáng)調(diào)這是揭示極值屬性的關(guān)鍵字眼，我們可以用“無(wú)限接近于點(diǎn)x”或“離點(diǎn)x要多近有多近的點(diǎn)”并結(jié)合圖形來(lái)解釋“附近”二字，這樣學(xué)生易于接受。為進(jìn)一步揭示函數(shù)極值的本質(zhì)特征，接著強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

（1）函數(shù)的極值是在一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，因此是局部性的。（2）定義f（x）中說(shuō)是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值（或極小值），可以結(jié)合教材圖形指出函數(shù)的極大值（或極小值）在其定義區(qū)間內(nèi)不是唯一的，而且在某一點(diǎn)的極大值（或極小值）可能小于（或大于）在另一點(diǎn)的極小值（或極大值）。通過這樣的剖析，學(xué)生便能正確地理解和掌握這一概念了。

四、設(shè)計(jì)問題，啟迪思維，及時(shí)鞏固概念

數(shù)學(xué)概念，從表面上來(lái)看，似乎是死的東西，學(xué)生一開始獲得新概念時(shí)思維還是孤立的、靜止的，掌握也是不牢固的。要使學(xué)生學(xué)會(huì)，并把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，這不是要求學(xué)生能死記硬背定義、生搬硬套所能奏效的，而應(yīng)該授之以法，這就要求教師能針對(duì)學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)問題，進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，從而打開學(xué)生思路，使學(xué)生能靈活地運(yùn)用概念去解決問題。

篇(4)

17世紀(jì)以前，人們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)基于“現(xiàn)實(shí)所指”，是量的直接反映，承認(rèn)了實(shí)數(shù)集，而象方程x2＝﹣1的根存在性（是虛數(shù)），因?yàn)闆]有現(xiàn)實(shí)所指而無(wú)法定論。因此，虛數(shù)概念的形成經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，許多對(duì)復(fù)數(shù)發(fā)展作出過重大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家也曾對(duì)虛數(shù)的存在性產(chǎn)生過疑慮，笛卡爾認(rèn)為虛數(shù)是不存在的、虛構(gòu)的。他首先給出了“虛數(shù)”的名稱，牛頓也認(rèn)為虛根是沒有意義的，給出虛根，只是為了使不可能解的問題變得像是可解的樣子，歐拉也稱就虛數(shù)本性而言，它只存在于想象之中，直到1777年，歐拉在《微分公式》一文中，首先使用符號(hào)“i”（拉丁文imaginarus，虛幻的第一個(gè)字母）表示﹣1的平方根，正式引入了實(shí)數(shù)以外的一個(gè)新數(shù)i，稱為虛數(shù)單位，產(chǎn)生了復(fù)數(shù)集。而人們完全承認(rèn)復(fù)數(shù)是和實(shí)數(shù)一樣，具有數(shù)的通常性質(zhì)是在1797年，挪威一個(gè)測(cè)量員威塞爾完整地給出復(fù)數(shù)的幾何意義之后。

通過虛數(shù)形成過程的介紹，有助于消除學(xué)生對(duì)“i”引入的陌生感，減少學(xué)生因虛數(shù)概念的抽象性，開始接受時(shí)，理解不深刻的困惑（大數(shù)學(xué)家尚有疑慮），調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)幾何意義的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

二、揭示概念的內(nèi)涵、外延，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

概念的內(nèi)涵是指反映在概念中的事物的本質(zhì)屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的事物。讓學(xué)生明確概念，就是要讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力。如數(shù)列極限的概念的引入：

首先給出實(shí)例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析這些數(shù)列的“項(xiàng)隨n增大，逐漸逼近某一個(gè)常數(shù)”的特點(diǎn)，讓學(xué)生感知這種“形式上從有限到無(wú)限，其結(jié)果無(wú)限雙轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)家思想，即極限思想。接著給出數(shù)列項(xiàng)在數(shù)軸上的表示，直觀反映數(shù)列項(xiàng)逼近常數(shù)的過程，在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)一般數(shù)列極限的情況給出ε——n的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過程，可促使學(xué)生深刻體會(huì)極限的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

又如函數(shù)奇、偶性的概念：前提：對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，其中“任意”即“所有”，說(shuō)明函數(shù)奇、偶性是定義域內(nèi)的整體性質(zhì)。其次給出f(x)與f(－x)的關(guān)系，意味f(x)與f(－x)都存在，隱含著函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過這樣的剖析，可防止學(xué)生偏面地認(rèn)為判斷函數(shù)奇、偶性就是驗(yàn)證f(x)與f(－x)的關(guān)系，使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)具有奇偶性的必要條件是“函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”。

三、強(qiáng)化概念的運(yùn)用，提高學(xué)生綜合素質(zhì)

學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞就曾指出：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說(shuō)善于解題”結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平分層次配備訓(xùn)練題組讓學(xué)生運(yùn)用概念層層深入地分析解決問題，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)重要環(huán)節(jié)。

如在“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)中，給出下列題組加以鞏固訓(xùn)練。

例1：判定函數(shù)y＝x2的單調(diào)性？學(xué)生可直接歸入單調(diào)性定義加以判定。

例2：判定函數(shù)y＝log2(x2－3x＋2)單調(diào)性？需要學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)閺?fù)合函數(shù)內(nèi)層、外層函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判定。

例3：偶函數(shù)f(x)在〔a、b〕上遞增（b﹥a﹥0），判定f(x)在〔－b、－a〕上單調(diào)性？要求學(xué)生利用相關(guān)奇偶性知識(shí)來(lái)解決單調(diào)性問題。

篇(5)

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 函數(shù)概念 教學(xué)

1. 概念滲透階段，初步認(rèn)識(shí)變量之間的相互關(guān)系

函數(shù)與我們每個(gè)人的生活息息相關(guān)，函數(shù)關(guān)系充斥著我們的生活，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念，函數(shù)思想貫穿中學(xué)教材的始終。首先，從初一代數(shù)“對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)”開始，學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)到了“變量”，在教學(xué)中教師要促使學(xué)生感受到變量的意義，體驗(yàn)變量的概念.其次，在“代數(shù)式的值”、“數(shù)軸和坐標(biāo)”的教學(xué)中再滲透變量的含義，讓學(xué)生通過對(duì)代數(shù)式中字母取值之間的相互關(guān)系，滲透關(guān)于“對(duì)應(yīng)”概念的初步思想，感受到變量之間的相互聯(lián)系。最后，隨著代數(shù)式、方程的研究滲透這一觀念，特別是“二元一次方程”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生感受兩個(gè)變量之間是彼此關(guān)聯(lián)的。通過這樣的鋪墊，經(jīng)過一定量的知識(shí)累積，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)變量之間的相互依存的關(guān)系。

2. 概念認(rèn)知階段，逐步感知變量之間的內(nèi)在聯(lián)系

在初二幾何部分教學(xué)中，教材中涉及函數(shù)關(guān)系的例子非常多。比如“角的平分線的定義”、“中點(diǎn)的定義”、“角度之間的互余、互補(bǔ)”等都揭示了兩個(gè)變量之間的聯(lián)系。另外像“平行線四邊形的性質(zhì)”、“中位線定理”等等都蘊(yùn)涵著函數(shù)關(guān)系。一方面，教師在傳授這些知識(shí)點(diǎn)的 過程中要有不斷滲透變量的意識(shí)，即在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的變量，且變量之間并不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的；另一方面，要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中熟悉把“幾何問題代數(shù)化”的方法，為函數(shù)的代數(shù)和幾何方法的相結(jié)合打好必要的基礎(chǔ)，為后續(xù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)作好充分的鋪墊。

函數(shù)概念的形成用物理上的知識(shí)點(diǎn)滲透變量意識(shí)，是非常直觀而且有效的方法。物理書中的很多知識(shí)點(diǎn)都是促成學(xué)生形成函數(shù)概念的較好素材。比如速度計(jì)算公式v=st中的速度、時(shí)間和路程，壓強(qiáng)計(jì)算公式P=F/S中壓力、受力面積和壓強(qiáng)之間的關(guān)系都是典型的函數(shù)關(guān)系。從多方面、多學(xué)科進(jìn)行滲透，強(qiáng)化變量之間是相互聯(lián)系的觀念。

3. 概念引入階段，順利形成函數(shù)概念的感知認(rèn)識(shí)

“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為：“應(yīng)把學(xué)生看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的知識(shí)、背景即情境相聯(lián)系；在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。”

在學(xué)生對(duì)變量意識(shí)以及變量之間相互依存關(guān)系有了初步認(rèn)識(shí)以后，函數(shù)概念的教學(xué)前期準(zhǔn)備工作已經(jīng)基本完成，接下來(lái)就可以開始函數(shù)概念的講授了。教師在教授函數(shù)概念時(shí)，一定要合理設(shè)置教學(xué)情境，要讓學(xué)生清醒地感受到變量意識(shí)，然后再講清楚“自變量”、“函數(shù)”的名稱及含義，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些名詞來(lái)敘述變量間的依存關(guān)系，從而熟悉函數(shù)概念。

當(dāng)然學(xué)生這時(shí)對(duì)函數(shù)的理解還并不太清晰，正比例函數(shù)、一次函數(shù)都是比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，在實(shí)際生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中對(duì)應(yīng)邊之間的比例關(guān)系是正比例函數(shù)等等。具體例子可以使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)變量之間的聯(lián)系及共性，函數(shù)的概念就會(huì)逐漸在學(xué)生的腦海中留下印記，在以后的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學(xué)中，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生深入理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)。教師在實(shí)際教學(xué)中能從整體上把握教學(xué)，就可以挖掘出最適宜的教學(xué)方法，使學(xué)生深刻理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

4. 概念延伸階段，逐漸適應(yīng)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與以前代數(shù)和幾何的學(xué)習(xí)方法有著明顯的不同。進(jìn)入函數(shù)表達(dá)式開始，由于函數(shù)的表達(dá)是多樣化的，有圖像法、列表法、解析式法等，許多學(xué)生很不適應(yīng)，怎樣在教學(xué)函數(shù)時(shí)使學(xué)生逐漸適應(yīng)這種多樣化呢？在函數(shù)概念的實(shí)際教學(xué)中，我一般采用教師引導(dǎo)式：先從實(shí)際問題引入概念，鼓勵(lì)學(xué)生以討論的方式，注重分析啟發(fā)、鞏固反饋，使學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)地認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的共同特性；了解不同的方法表示函數(shù)的方法在不同情況下的使用情況。

另外，“數(shù)形結(jié)合法”是函數(shù)學(xué)習(xí)的最重要的學(xué)習(xí)方法，它和代數(shù)方法、幾何方法有著明顯的不同。

學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合法”的適應(yīng)需要一定的時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)代數(shù)解析式與幾何圖形之間的對(duì)應(yīng)還不適應(yīng)，從正比例函數(shù)到反比例函數(shù)，最后進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾種函數(shù)的直觀對(duì)應(yīng)關(guān)系：一次函數(shù)對(duì)應(yīng)直線，反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)雙曲線，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)拋物線.通過對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)與感知，學(xué)生體會(huì)到“數(shù)形結(jié)合法”的優(yōu)點(diǎn)：“準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的解析式，直觀形象的圖像。”

總之，學(xué)習(xí)函數(shù)概念首先要有觀念上的轉(zhuǎn)變，其次要具備抽象思維能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力是使學(xué)生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)。所以教師在進(jìn)入函數(shù)概念的教學(xué)過程中，要把傳授知識(shí)和培養(yǎng)思維能力有機(jī)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上處理好教材，使函數(shù)概念的教學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)有機(jī)整體，這樣才能在教學(xué)活動(dòng)中真正有效地提高學(xué)生的素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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篇(6)

關(guān)鍵詞 概念課；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、小學(xué)概念教學(xué)中普遍存在的問題

目前，一線教師在概念教學(xué)中常常存在以下一些問題:

1.概念教學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)背景

很多教師在上概念課的時(shí)候，首先就要求學(xué)生把概念強(qiáng)記下來(lái)，然后進(jìn)行大量的強(qiáng)化練習(xí)來(lái)鞏固概念。這種死記硬背的教學(xué)方式有著很大的消極影響，由于學(xué)生并沒有理解概念的真正涵義，一旦遇到實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候就感到一片茫然。

2.孤立地教學(xué)概念

很多教師在教學(xué)概念的時(shí)候往往習(xí)慣于把各個(gè)概念分開講述，這樣雖然是課時(shí)設(shè)置的需要，但是這種教學(xué)方式會(huì)使得學(xué)生掌握的各種數(shù)學(xué)概念顯得零碎，缺乏一定的體系，這不僅給學(xué)生理解和應(yīng)用概念設(shè)置了障礙，同時(shí)也給概念的記憶增加了難度。

3.數(shù)學(xué)概念的歸納過于倉(cāng)促

數(shù)學(xué)概念的形成，是一個(gè)不斷建構(gòu)與解構(gòu)的反復(fù)過程。引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性，這是概念教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。而部分教師課堂教學(xué)中概念的形成過于倉(cāng)促，學(xué)生尚未建立初步的概念，教師即已迫不及待的進(jìn)行歸納與總結(jié)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本策略

1.必須將概念置身于現(xiàn)實(shí)背景中去理解

數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)必須將概念寓于現(xiàn)實(shí)社會(huì)背景中，讓學(xué)生通過活動(dòng)親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，從中經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，用方法組織和建立數(shù)學(xué)概念，這樣建立起來(lái)的概念才具有豐富的內(nèi)涵。心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律是“感知――表象――概念”，而把概念教學(xué)置身于現(xiàn)實(shí)背景中，能變學(xué)生被動(dòng)地聽為主動(dòng)地學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動(dòng)，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識(shí)，形成知識(shí)的表象，并誘發(fā)學(xué)生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。

如在教學(xué)“平均分”這個(gè)概念時(shí)，可先讓學(xué)生把8梨（圖片）分成兩份，通過分圖片，出現(xiàn)四種結(jié)果：一人得1個(gè)，另一得7個(gè)；一人得2個(gè)，另一人得6個(gè)；一人得3個(gè)，另一人得5個(gè)；兩個(gè)人各得4個(gè)。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：第四種分法與前三種分法相比有什么不同？學(xué)生通過討論，知道第四種分法每人分得的個(gè)數(shù)“同樣多”，從而引出了“平均分”的概念。這樣通過學(xué)生分一分、擺一擺的實(shí)踐活動(dòng)，把抽象的數(shù)學(xué)概念和形象的實(shí)物圖片有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使概念具體化，使學(xué)生悟出“平均分”這一概念的本質(zhì)特征――每份“同樣多”，并形成數(shù)學(xué)概念。

2.概念的建構(gòu)需經(jīng)多次反復(fù)

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，概念的建構(gòu)需經(jīng)多次反復(fù)，經(jīng)歷“建構(gòu)―解構(gòu)―重構(gòu)”的過程。

（1）利用多種形式引出概念，激活學(xué)生概念建構(gòu)的興趣。數(shù)學(xué)也是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，可以通過猜想或?qū)嶒?yàn)、游戲或故事、自然現(xiàn)象的例舉或蘊(yùn)含概念的生活實(shí)例引出概念。由于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的形式基本上屬于低級(jí)階段，老師一般可不直截了當(dāng)?shù)亟o出要建構(gòu)的概念，這樣有助于學(xué)生集中注意力，使學(xué)生的思維向不同的方向發(fā)展

（2）給予學(xué)生充分的自由，獨(dú)立實(shí)驗(yàn)、思考、解構(gòu)的空間。這是概念建構(gòu)的重要過程，不能在教學(xué)中忽略或形式主義地走過場(chǎng)。當(dāng)學(xué)生在頭腦中等你老師傳遞信息時(shí)，往往會(huì)機(jī)械地在頭腦中劃出一塊來(lái)將獲取的信息原封不動(dòng)地儲(chǔ)存起來(lái)，而概念建構(gòu)的正確導(dǎo)向應(yīng)該將信息與原來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)相互發(fā)生作用。在充分的自由實(shí)驗(yàn)中，去發(fā)現(xiàn)、感悟、提煉出新信息。在充分實(shí)驗(yàn)思維碰撞的過程中逐漸縮小原有知識(shí)結(jié)構(gòu)與概念本身的差距，在建立新概念結(jié)構(gòu)的同時(shí)，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（3）在交流討論中，多向完善概念的重構(gòu)。交流、討論是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的最重要的過程，一個(gè)班集體是以學(xué)生個(gè)體為主所組成的。每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前頭腦中總會(huì)或多或少地存在著相關(guān)的知識(shí)和相關(guān)的生活經(jīng)歷與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生個(gè)體生活的外部環(huán)境和社會(huì)環(huán)境是相通的。可能有的學(xué)生了解或掌握的是與這個(gè)數(shù)學(xué)概念相關(guān)的直接經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，有的則是簡(jiǎn)接的知識(shí)，甚至有的學(xué)生與概念相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)一點(diǎn)也不具備。作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它不是像語(yǔ)言所表達(dá)那樣抽象，其內(nèi)涵是豐富的，要想對(duì)其進(jìn)行全方位的建構(gòu)，就必須從多角度、多層次進(jìn)行理解把握，直到建出結(jié)構(gòu)。

3.重視概念在生活中的應(yīng)用

篇(7)

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)占據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心地位，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解、應(yīng)用等起到導(dǎo)向作用。面對(duì)抽象、枯燥、不易理解的數(shù)學(xué)概念，加之小學(xué)生正處在形象思維向邏輯抽象思維形成的過渡階段，要使他們準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，教師不僅要突出概念教學(xué)，同時(shí)必須創(chuàng)新概念教學(xué)的新方法，提高概念教學(xué)的質(zhì)量。

一、以學(xué)生熟悉的生活為背景，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，服務(wù)于生活。同樣，數(shù)學(xué)概念也必須借助于學(xué)生熟悉的實(shí)際生活，從生活中引入數(shù)學(xué)概念，將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀形象的實(shí)例建立起聯(lián)系，深化小學(xué)生的概念基礎(chǔ)，便于學(xué)生理解把握。如在學(xué)習(xí)有關(guān)“平均分”概念時(shí)，開始學(xué)生不易把握，如果給學(xué)生9個(gè)同樣大小蘋果，第一堆是1個(gè)，第二堆2個(gè)，第三堆6個(gè)，問：每堆一樣多嗎？哪一堆多呢？對(duì)于這個(gè)問題，容易把握；這時(shí)，重新分每堆3個(gè)蘋果，你認(rèn)為哪堆多呢？學(xué)生很容易回答：“每堆一樣多。”將蘋果的個(gè)數(shù)進(jìn)行合理變化，將學(xué)生叫到講臺(tái)前親自感受“平均分”，以此為基礎(chǔ)，定義“平均分”，學(xué)生更容易接受。這樣的教學(xué)過程，不僅直觀感受概念教學(xué)，同時(shí)有意識(shí)滲透“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的計(jì)算方法，學(xué)生容易理解。

二、采用直觀形象教學(xué)法，補(bǔ)充并深化數(shù)學(xué)概念

從教材的編寫特點(diǎn)看，遵循小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，他們的思維方式一般以形象思維為主，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念沒有較為清晰的認(rèn)識(shí)，所以教材中的大部分概念沒有下準(zhǔn)確的定義，而通過直觀形象的實(shí)例演示，但往往這些概念對(duì)于解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題又是非常重要的。

教師要根據(jù)概念理解的難易度，并結(jié)合學(xué)生的理解能力，可以進(jìn)行適度補(bǔ)充，幫助學(xué)生建立較為清晰的概念。如在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“米”的概念時(shí)，可以通過這樣設(shè)計(jì)：首先通過觀察米尺，讓學(xué)生建立直觀感受，接著通過實(shí)物長(zhǎng)度感受1米有多長(zhǎng)，通過觀察比較，進(jìn)一步直觀認(rèn)識(shí)1米的大約長(zhǎng)度，然后讓學(xué)生與同桌合作，用米尺量教室的長(zhǎng)，這既是對(duì)米的概念的進(jìn)一步強(qiáng)化，又是對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的一次鍛煉。這樣的教學(xué)活動(dòng)安排，是對(duì)“米”的概念進(jìn)一步深化與補(bǔ)充，幫助學(xué)生體驗(yàn)與感受概念，較為準(zhǔn)確地理解概念。

三、將抽象化具體，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的理解