時間:2023-02-11 10:35:13
序論:寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感,挖掘那些隱藏在內心深處的真相,好投稿為您帶來了七篇正數和負數教案范文,愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑,助力您的創作。
教師不能牢守教案,把學生的思維的積極性壓下去。要根據學生的實際改變原先的教學計劃和方法,滿腔熱忱地啟發學生的思維,針對疑點積極引導。小編為大家整理歸納了人教版七年級數學下冊教案,希望能對大家有幫助。
人教版七年級數學上冊教學范文1教學目標:
1.通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示具有相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);
2.進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力.
教學重點:深化對正負數概念的理解.
教學難點:正確理解和表示向指定方向變化的量.
教與學互動設計:
(一)知識回顧和理解
通過對上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.
[問題1]:“零”為什么既不是正數也不是負數呢?
學生思考討論,借助舉例說明.
參考例子:用正數、負數和零表示零上溫度、零下溫度和零度.
思考 “0”在實際問題中有什么意義?
歸納 “0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實際意義.
如:水位不升不降時的水位變化,記作:0 m.
[問題2]:引入負數后,數按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什么?
(二)深化理解,解決問題
[問題3]:(課本P3例題)
【例1】(1)一個月內,小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;
【例2】(2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:
美國減少6.4%,德國增長1.3%,
法國減少2.4%,英國減少3.5%,
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.
解后語:在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數來表示增長的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確地用正負數表示它們.
鞏固練習
1.通過例題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.
2.讓學生再舉出一些常見的具有相反意義的量.
3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:
中國減少866,印度增長72,
韓國減少130,新西蘭增長434,
泰國減少3247, 孟加拉減少88.
(1)用正數和負數表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;
(2)如何表示森林面積減少量,所得結果與增長量有什么關系?
(3)哪個國家森林面積減少最多?
(4)通過對這些數據的分析,你想到了什么?
閱讀與思考
(課本P6)用正數和負數表示加工允許誤差.
問題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?
2.你知道還有哪些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.
(三)應用遷移,鞏固提高
1.甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5
℃,則乙冷庫的溫度是
.
2.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9
mm,加工要求不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?
3.摩托車廠本周計劃每天生產250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增減值如下表:
星期 一 二 三 四
增減 -5 +7 -3 +4
根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?
類比例題,要求學生注意書寫格式,體會正負數的應用.
(四)課時小結(師生共同完成)
人教版七年級數學上冊教學范文2教學目標:
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.了解0在有理數分類中的作用.
教學重點:會把所給的各數填入它所在的數集圖里.
教學難點:掌握有理數的兩種分類.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
討論交流 現在,同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外,還有另一種形式的數,即負數.大家討論一下,到目前為止,你已經認識了哪些類型的數.
(二)合作交流,解讀探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
議一議 你能說說這些數的特點嗎?
學生回答,并相互補充:有小學學過的正整數、0、分數,也有負整數、負分數.
說明 我們把所有的這些數統稱為有理數.
試一試 你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎?
有理數
做一做 以上按整數和分數來分,那可不可以按性質(正數、負數)來分呢,試一試.
有理數
數的集合
把所有正數組成的集合,叫做正數集合.
試一試 試著歸納總結,什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】 把下列各數填入相應的集合內:
,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是兩位同學的分類方法,你認為他們分類的結果正確嗎?為什么?
有理數 有理數
(四)總結反思,拓展升華
提問:今天你獲得了哪些知識?
由學生自己小結,然后教師總結:今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說法.
下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合,你能說出兩個圖的重疊部分表示什么數的集合嗎?
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.把下列各數填入相應的大括號內:
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整數集合{};
(2)分數集合{};
(3)負分數集合{ };
(4)非負數集合{ };
(5)有理數集合{ }.
2.下列說法中正確的是(
)
A.整數就是自然數
B.0不是自然數
C.正數和負數統稱為有理數
D.0是整數,而不是正數
提升能力
3.字母a可以表示數,在我們現在所學的范圍內,你能否試著說明a可以表示什么樣的數?
人教版七年級數學上冊教學范文3教學目標:
1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.
2.能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數.
教學重點:數軸的概念.
教學難點:從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
課件展示 課本P7的“問題”(學生畫圖)
(二)合作交流,解讀探究
師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.
【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.
第一步:畫直線,定原點.
第二步:規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).
第三步:選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).
第四步:拿出教學溫度計,由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.
對比思考 原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?
(2)有了以上基礎,我們可以來試著定義數軸:
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.
做一做 學生自己練習畫出數軸.
試一試 你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?
討論 若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?
小結 整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?
可見,所有的
都可以用數軸上的點表示;
都在原點的左邊,
都在原點的右邊.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】 下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?
【例2】試一試:用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語句:
①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的點所表示的數都是有理數.正確的說法有(
)
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【例4】在數軸上表示-2 和1,并根據數軸指出所有大于-2 而小于1 的整數.
【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有(
)
A.1998個或1999個 B.1999個或2000個
C.2000個或2001個 D.2001個或2002個
(四)總結反思,拓展升華
數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關系.它揭示了數和形的內在聯系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來并不成立,即數軸上的點并不都表示有理數.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.規定了
、
、
的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用
上的點來表示.
2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是
.
3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應點表示的數是(
)
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是(
)
A.正數 B.負數
C.不是負數 D.不是正數
5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是
,但它們分別表示 .
提升能力
6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是
和
.
7.畫出一條數軸,并把下列數表示在數軸上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開放探究
8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有
個,為
;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋
個整數點.
9.下列四個數中,在-2到0之間的數是(
)
關鍵詞:班主任;培養;育好
中圖分類號:G632 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2015)01-094-01
教師設計教案的過程是教學藝術的創造過程,優化的教學程序是教師教學設計的能力體現與教學理念的展示過程,也是學生獲得數學知識和科學方法、領略數學思想p探求真理的過程。教學過程中教學理念和課堂教學的結構層次分明,教學各個板塊的時間分配得當。尤其是導入的設計,重p難點突破的設計,課堂教學結構的設計更應有詳細的介紹。教學中應多設計一些有思維力度的問題來激活學生的思維,迅速調節課堂氣氛,使學生隨時處于一種飽滿的熱情中。本文以《有理數乘法法則》為例:我是這樣設計的:
一、教學目標
1、知識技能目標
識記:有理數乘法法則。
理解:有理數乘法法則,兩個有理數相乘,積的符號如何確定,建立初步的數感。
運用:能正確使用有理數乘法法則進行乘法運算。
2、過程性目標
經歷實際問題抽象為代數問題的過程,經歷對有理數乘法法則的探索過程,加深對法則的理解和正確使用。
3、自主學習
培養和發展學生的觀察、歸納、猜測、驗證的能力。學會與他人合作交流,感受成功的喜悅,建立自信。
二、教學重點和難點
重點:有理數乘法法則的運用。
難點:經歷法則的探索過程,加深對法則的理解。
三、教學過程
1、創設情境,引入課題
(1)利用多媒體課件演示:秀麗的風景,一列火車飛馳而去,一只可愛的小甲蟲,從路標牌出發,沿東西走向的鐵軌爬行讓學生觀察圖中看到的景物,進行聯想回答。
問題1:小甲蟲以3mMmin的速度向東爬行2min,那么它現在位于原來位置的哪個方向?相距多少米?
學生思考、討論,列出算式:3×2=6 m
能用數軸來表示這一事實嗎?動手畫一畫。
問題2:小甲蟲以3mMmin的速度向西爬行2min,那么結果有何變化?
學生模仿問題1進行討論和探究、交流,分析位置的方向、距離有何變化。
列出算式:(-3)×2=-6(m)
要求學生再用數軸表示該式的意義。
2、交流探討
引導學生比較兩個算式,左邊的因數有什么不同,右邊得到的積有什么不同。學生展開討論。
由學生討論概括出下面的一般規則:兩數相乘,若把一個因數換成它的相反數,則所得的積是原來的積相反數。
【提示】引導學生通過觀察、比較和嘗試,并通過數軸來探求和發現規律:兩數相乘,若把一個因數換成它的相反數,則所得的積也是原來的積的相反數。
(1)、試一試:用上面得到的規律計算.
①3×(-2)=?把它與3×2=6進行比較會有什么結果?
②(-3)×(-2)=?把它與(-3)×2=-6進行比較,結果如何?
③(-3)×0=?
④0×2=?
讓學生經歷動手嘗試和探討的過程,教學中應注意引導學生利用上面獲得的規律來解釋,并要求學生能模仿問題1和問題2設計這4個式子所能表示的實際意義,并得出后兩個式子的結果,加深對有理數乘法的理解。
【提示】讓學生經歷動手嘗試和探索的過程,為進一步探索和概括有理數乘法法則奠定基礎。引導學生運用上面發現的規律,驗證和解釋兩個數相乘的結果和符號以及對算式的實際意義展開討論,培養學生合作能力、交流思維過程的能力,以及用數學來解決實際問題的意識和能力。
(2)、仔細觀察上面的幾個算式,你會發現什么規律?討論:怎樣確定兩個有理數的積的符號?有一個因數是0時結果怎樣?
【提示】用“發現法”開啟學生的思維,運用共同討論、觀察、探究和發現規律,學習用推理的思維方法去思考問題,主動尋求事物的一般規律。發現和概括出如何確定兩個有理數的積的符號,從中探求規律,理解并得出有理數乘法法則。
3、運用和鞏固
(1)、學生接力賽
規則:每組先選一個代表進行扮演,做錯時由本組同學改正,直至做對后再選另一個同學做第二題,又快有正確的組獲勝,給予加分或扣分。
用多媒體出式練習題:教材第64頁練習2中選8道題編成兩組進行游戲。
(2)、搶答:用多媒體出示(教材第64頁練習3)
①3×(-1) ②(-5)×(-1) ③×(-1) ④0×(-1)
⑤(-6)×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×(-1)
觀察上述結論,啟發學生歸納得出結論:一個數乘-1,得到的積是什么?一個數乘1呢?
【提示】從特殊到一般,再從一般到特殊,樹立辯證思維的觀點,觀察練習3的特點,結合想一想的問題,從特殊情況出發,探討尋求一般規律。課堂上這種辯證思想的滲透,其目的是使學生逐步感知研究數學問題的一些基本方法。
4、課堂小結和回顧
(1)通過本節課的學習你學會了什么知識?本節課的學習活動中你最大收獲是什么?
引導學生把有理數乘法和加法法則進行比較,歸納異同,使知識系統化。
(2)請同學們評價一下,哪位同學在這結課中表現最優秀?
(3)通過本節課的學習活動,你還有什么疑慮和思考?
5、延伸與拓展
(1)、選擇題
①兩個有理數的和是負數,積是正數,則這兩個有理數是
( )
A.兩個正數 B.兩個負數
C.一正一負 D.兩個正數或兩個負數
②兩個有理數的和是0,積為負數,則這兩有理數是( )
A.互為倒數 B.互為相反數 C. 有一個為0 D.兩個負數
在數學教學中,不僅要求學生掌握基礎知識和應用技能,而且要重視對學生的數學思維方法和創造思維能力的培養。學習從數學的角度提出問題、理解問題,體驗問題解決的過程,使學生在學習中感受成功的喜悅,建立自信,從而積極參與數學學習活動,激發學生強烈的求知欲。
此外,開放式教學模式要求教師在教學中要從學生的認知水平和已有的經驗出發,創設有助于學生學習的情境,引導學生通過思考、實踐、交流,從而學會學習,學會思考,獲得知識,掌握技能。
參考文獻:
一、問題類型的演變
現如今,隨著互聯網技術的日新月異,數學題目的類型在不斷更新,各地的中考題型也在隨之而演變。老師在平時給學生訓練時,不僅要注意題目本身的變式訓練,也要注意到題型的變化,雖萬變不離其宗,但可以讓學生學著去“順藤摸瓜”,對于相關的知識形成有效的聯系,激發學生的創造性,以適應千變萬化的中考題型。
例如,2010年江蘇南通中考第24題,題目如下:(1)將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸。現甲、乙兩船已分別運走其任務數的5/7、3/7,在已運走的貨物中,甲船比乙船多運30噸。求分配給甲、乙兩船的任務數各多少噸?(2)自編一道應用題,要求如下:
①是路程應用題。三個數據100,2/5,1/5,必須全部用到,不添加其他數據。②只要編題,不必解答。其中的第二問就是第一問題型的改編,由列方程解應用題到根據數據編應用題,雖然要求的是路程應用題,學生似乎無從下手,但如果把第二問看成是第一問題目類型的演變,仿照第一問來編題,難度就大大降低。
又如,在學習了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解題方法后,老師可以將該題演變成一元一次方程:x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012,嘗試讓學生求解,學生會很自然地順著計算題的“藤”摸出方程的“瓜”。
同志說過,教育是知識創新、傳播和應用的主要基地,也是培育創新精神和創新人才的搖籃。老師上課時通過題型的演變訓練,不僅能鍛煉學生的應變能力,對學生進行知識創新、能力創新的教育,更能增強其創新的意識,培養其創新的精神,讓他們充分享受創新的樂趣。
二、歸納總結的演變
數學很強的邏輯性也離不開記憶,對于課本要求掌握的一些知識要點,諸如公式、規律、解題方法、解題步驟等,學生必須洞悉其內涵,并將其熟記在腦海中。記憶是一種重要的學習技能,是其他智力活動的基礎,對于該識記的內容,老師不能簡單地讓學生死記硬背,要注意記憶的技巧和方法,這就離不開老師知識的剖析、加工、拓展和遷移。在原有識記內容的基礎上,老師要設計演變出一系列的相關的問題讓學生去思考,并引導學生得出結論,同時,幫其整理歸納,匯集成冊,并要求熟練記憶。問渠那得清如許,為有源頭活水來。只有熟記基礎內容,應用時才能得心應手,如庖丁解牛,游刃有余。
如在有關絕對值部分內容學習時,老師可以在課本歸納的“正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數,零的絕對值是零”的基礎上,進一步引導學生思考:當a是非負數或非正數的時候其絕對值的情況。并在此基礎上進一步引申總結:若一個數的絕對值等于它本身或其相反數時,該數的取值范圍;進一步演變總結規律:若一個數與它的絕對值的比是1或-1時,該數的取值范圍。因此,最終可以總結得出:若a≥0,則|a|=a;若a≤0,則|a|=-a;若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0;若|a|/a=1,則a>0;若|a|/a=-1,則a
又如,在乘方和方根的學習中,老師可要求學生熟練地記住1~20的平方及1~10的立方,這里的有關計算和分析可以節省大量的時間,提高解題速度。對于該部分內容中的特殊情況,老師可以進一步提問,總結相關運算等于它本身的數:平方等于其本身的數(1、0);立方等于其本身的數(1、0、-1);偶次方等于其本身的數(1、0);奇次方等于其本身的數(1、0、-1);平方根等于其本身的數(1);立方根等于其本身的數(1、0、-1);算術平方根等于其本身的數(1、0)……進一步演變:倒數等于其本身的數(1、-1);絕對值等于其本身的數(非負數)……繼續演變:算術平方根大于自身的數(大于0且小于1);算術平方根小于自身的數(大于1);立方根大于自身的數(大于0且小于1);立方根小于自身的數(大于1)……
一、建立數學與生活的緊密聯系,激發學生數學應用的意識。
1.創設生活情境,使學生感受到數學應用的價值。
數學教材中的問題多是經過簡單化或數學化了的問題,為了使學生更好地體會數學應用的價值,提高學生分析問題、解決問題的能力,教師必須善于發現和挖掘生活中的問題。例如,在教學“正數和負數”時教師可以這樣設計:拿出溫度計讓學生觀察溫度計的刻度并說出溫度,然后結合天氣預報讓學生對正負數有一個感性的認識,再講正負數的相關知識。這一設計可使學生加深對“正負數”含義的理解。在“收入”、“支出”等具有相反意義量的表示練習中,學生親身體驗到生活中遇到的問題可以用數學知識來解決,這樣在建立數學模型的同時能收到意想不到的教學效果。
2.在日常生活中,運用數學知識,使之生活化。
數學知識生活化是數學學習的一種方式。教師應讓數學知識走進學生生活,讓學生感悟到數學是現實的、有用的。要培養學生一雙數學的眼睛,教師首先應該運用課堂教學引導學生學會思考,梳理知識形成過程的脈絡,然后叫學生寫下這一發現過程,包括對課堂知識學習的回憶、歸納、總結、提高、反思、創新等。如在學習“四邊形”這一章節時,我讓學生尋找身邊的四邊形,從事物名稱、形狀名稱(四邊形、平行四邊形、梯形等)、對角線、邊、角等不同方面做記錄,寫日記。然后逐步讓學生寫一些日常生活中的數學記錄,寫下他們的想法,如規律的運用、歸納方法的過程、實踐中的發現和運用數學知識解決實際問題的過程等,讓他們更多地從數學思考、數學發現方面寫出日常生活中的數學記錄,記錄他們心靈閃動的美麗火花,在心靈深處留下更多的數學烙印,學會生活中的數學思考。
二、“學”與“做”相結合,培養學生數學應用能力。
學數學就得做數學。數學教學過程必須重視讓學生動手操作,動流,親身感受等活動,而“數學建模”教學正是實現“做數學”的根本途徑。
1.把抽象的數學轉化為可操作的數學。
數學知識具有較強的抽象性,與中學生的“形象思維為主”相矛盾,也就使得學生對抽象數學知識的認識有一定困難。因此,教師應把抽象的數學知識化為具體的、摸得著的、看得見的事物,讓學生通過操作來學數學,身臨其境、親身體驗數學產生的過程。如在講《勾股定理》一課時,我讓學生動手做全等的直角三角形,并小組合作完成拼不同的圖形證明勾股定理,不但將抽象變具體,而且突破了這節課教學的難點。
2.把感受探究問題的策略與方法融合在動手實踐中。
在動手實踐的教學中,教師應安排學生經歷操作、探究、發現的過程。在這一過程中,學生還必須用到其他的學習策略與方法進行學習,如教學“由三邊的關系確定直角三角形”一課時,教師除了讓學生動手擺三角形,讓學生直觀地看到三邊與三角形形狀的關系 ,還可以“動手”、“歸納法”、“討論法”等方法進一步感受,通過對這些方法的概括總結使學生更深層次感受到研究問題的策略與方法,這樣有利于學生能力的提高。
三、重視學生自主探究與討論交流,拓展學生數學應用的途徑。
1.自主探索,獲得思維方法。
自主探究的目的,不僅在于獲得數學知識,而且在于讓學生在探究的過程中學習科學探究的方法,從而增強學生的自主意識,培養學生的探索精神和創造能力。在教學中,教師應鼓勵學生獨立探究,要給學生自由的探究時間和空間,不要將教學過程變成機械兌現教案的過程,要鼓勵學生大膽猜想,質疑問難;特別是當學生的見解出現錯誤或偏頗時,要引導學生自己發現問題,自我矯正,將機會留給學生。如一些幾何題的說理,為了節省時間,教師往往只講一種證明方法。這樣很容易忽略個別差異,遏制學生的創造性。教師應讓學生體驗證明的多樣化,讓學生學會從多種方法中選取一種自己喜歡的、適合的證明方法。這是每個學生在各自基礎上得到發展的一個有效途徑。
2.合作交流,將思維引向深入。
創造機會讓學生在合作中探索知識,這樣才能使學生對數學的應用能力有所發展。在合作交流中,教師應根據學生的反應及時調控教學策略,引導學生更好、更深入地建立數學模型,讓學生在合作交流中學會對自己的學習過程作調節和學習效果的進行恰當評價。如:在“統計初步”的教學中,我讓學生分組合作,調查每天完成作業的時間,制成條形統計圖,并對照圖形同學間彼此提出問題。適時反饋,這樣使學生的主體地位得到尊重。每個學生在合作交流中,通過傾聽他人意見及時調整自己的思維,并將思維引向深入。與此同時,我引導學生在合作交流中學會探索性學習,學會用建立起來的數學模型解決實際問題。由此可見,在教學中,讓學生充分地經歷建模全過程,有利于培養學生的數學應用意識和實踐能力。
四、分析問題、解決問題的能力培養,突出數學應用的實效性。
一、依據《課程標準》,通讀鉆研教材,是備好課的基礎
首先要通讀教材,然后廣泛地閱讀與本節課有關的材料,弄清課本內容的地位與作用,弄清教材的基本要求:包括思想性、基礎知識的深度、基本技能和技巧的水平以及發展能力的側重點等方面。對教材中不同于個人已有的知識觀點、方法和表述,學要以謙遜、誠懇的態度去充分理解教材編寫者的意圖。有經驗的數學教師都應該有這樣的一個認識:決定數學教學效果的一個主要因素,也是貫串始終的因素,就是概念要明確。基于此,本文在具體分析時便以概念為例進行。例如絕對值是數學的一個重要概念,掌握絕對值概念是掌握有理數大小的比較以及有理數四則運算的基礎。而對一般數學教師來說,關于絕對值的概念,都是一種直觀通俗的常識:所謂絕對值的概念,就是去掉性質符號的數,即“沒有符號”的數。教材用黑體字定義一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離,這是絕對值的幾何定義。然后又從代數角度作進一步的說明:(1)正數的絕對值是它本身;(2)負數的絕對值是它的相反數;(3)0的絕對值是0.并且利用字母表示數,用式子給出了絕對值的定義。為了突出數學的“形象”性,借助于數軸來理解、學習絕對值的概念,教材中采用了這種幾何定義的方式。
二、準確把握教材的重點、難點和關鍵也是備好課的重點
1.教學的重點主要是帶有共性的知識和概括性、理論性強的知識。從數學學科來看,重點知識主要包含核心知識、核心技能和核心的思想方法等,是聯貫全局、帶動全面的重要之點。它對學生的知識結構起核心作用,并在進一步學習中起基礎作用和紐帶作用,是基本的綱領性知識和方法。每節課的教學重點,要根據本節教材內容在整個教材的知識結構中所處的地位和作用來確定。比如關于概念的形成和定義、定理、公式、法則;定理、公式、法則推導的思維過程和運用;各種具體的技能技巧的培養與訓練;解(證)題的要領與方法;應用題的審題、分析與列式;相等關系的確定;圖形的制作與描繪;理論如何應用于實踐等等,這些都可以作為(不同課的)教學重點。在備課中,只有抓住重點,才能恰當地定出教學目標。
2.所謂難點就是造成學習成績有差距的分化點。它是由于學生的認識能力與知識要求之間在著較大的矛盾造成的。一般來說知識過于抽象,知識的內在結構過于復雜,概念的本質屬性比較隱蔽,知識由舊到新要求用新的觀點和方法去研究以及各種逆運算都是產生難點的因素。通常情況下重點教材是一致的,而難點教材往往因所教學生的不同而有所區別,即因班因人而異,這也是備課必須備學生的一個原因。所以確定一節課的教學難點要依據本節課教材的具體內容,以及學生的認知水平、年齡特征、學習心理等實際情況,以便恰當地定出教學難點。
3.教學中的關鍵是指教學中的突破口,指那些使教學得以順利進行的關節點,是指對掌握某部分知識或解決某個問題能起決定性作用的知識內容,掌握了這部分知識,其余內容就容易掌握或者整個問題就迎刃而解了。
三、正確地確定教學目標是保證備課質量的關鍵
在認真鉆研教材的基礎上,要結合課程標準確定課時教學目的。教學目的既是選定課堂類型和教學方法的依據,又是檢查學習效果的標尺。它的確定通常要考慮以下四個方面的內容:1.要教給學生哪些基礎知識?2.要讓學生掌握哪些學習技巧?3.雙基在實際中有些什么應用?4.要培養學生什么樣的觀點和思想方法?
對一節課教學目的的確定應當做到恰如其分。如果把目的定的太空泛、太概括就顯不出本節課的特點;如果定的太窄,只注意一些細節末節,就會因小失大,淡化了重點,這樣教學效果都不好。教學目的也不能定的偏高(或偏低),否則就完不成教學任務(或達不到課程標準的要求)。教學目的一般用四級不同水平要求的術語來確定,即了解(認識)、理解(弄懂)、掌握(熟悉)、牢固掌握(靈活運用)。
四、備好習題是完成備課的必要條件
1.明確習題的目的要求。教材里的習題分為三種類型:一種是安排在各個小節后的“練習”,主要是圍繞新課內容、突出說明新概念的實質和直接應用新知識進行解答的基本題目,目的是讓學生切實理解課堂教學內容并初步獲得運用這些知識的基本技能,主要是在課堂練習用。第二種是單元后的“習題”,是在進行了若干基本練習的基礎上安排的,主要供課內、外作業用。目的在于使學生鞏固所學的基礎知識,能熟練地運用這些知識解題并形成一定的技巧。它比“練習”復雜些,更能體現出基本概念、基本原理、基本方法的應用。第三種是每章末的“復習題”,其內容比“習題”涉及面廣,綜合性強,富有變化,帶有一定的靈活性、技巧性。這種題目的目的是使學生進一步鞏固和深化所學知識,培養學生靈活運用知識的能力。教師備課中在演算這三種不同種類型的題目時,要注意各題的具體要求、解題的關鍵、解題的技巧以及解題的格式,要分析哪些學生可以獨立完成,哪些需要提示,哪些應作為例題講解示范,對以上這些問題,教師在備課時一定要做到心中有數。
2.明確習題的重點。教師在演算習題的時候,要注意區別哪些習題是主要的,哪些習題是次要的,以便在進行課堂練習和布置作業時,掌握習題的重點,讓學生集中精力圍繞重點知識和技能去練。
(一)創設情境,導入新課
[多媒體演示:北京奧運會主體育館美麗的流線造型、夜間燈光閃爍]
師:現實世界中,到處都有美妙的曲線。氣勢恢宏的奧運主會場:完美的流線造型,華麗的線型燈光給世人留下難忘的記憶。大家能否舉一些我們學過的曲線的例子?
生:二次函數、反比例函數.
師:還有最簡單的圖像――直線,同學們回憶一下:我們如何研究這些函數的圖像及其性質的?
生:課堂一片靜寂,全班同學都沉浸在回顧、思索中。此時,教師需要適時引導。
師:我們是將這些曲線放置在直角坐標系中,借助數形結合的思想方法來研究的。(學生有所頓悟)老師進而簡單介紹解析幾何有關內容和研究方法:用純幾何的方法研究拋物線、雙曲線一類曲線是一件非常困難的事情,對于其他復雜的曲線研究更是如此。因此借助于坐標系,用坐標表示點,運用代數計算的方法研究曲線,無疑是一個嶄新的思路,這種研究曲線的方法――稱為解析法,用這種方法研究的幾何又稱解析幾何。隨著計算機的發展,復雜的運算已不再可怕,因而解析法有了更廣闊的應用空間。從今天開始,我們就來學習用解析法研究曲線。讓我們先從最簡單的直線開始。
(二)觀察感悟,啟發引導
師:同學們小時候都玩過蹺蹺板,它為什么會上下運動呢?(動畫演示蹺蹺板)
生:過一個點有無數條直線。
師:如何才能確定一條直線呢?
生:經過兩點可以確定一條直線。
此時教師畫出過一點的兩條相交直線,它們的傾斜程度不同。接著問道:還可以由什么條件確定一條直線。受到啟發學生很快發現:一點沿著確定的方向就可以畫出一條直線。
師:我們曾經學過的一個刻畫傾斜程度的量是什么?引導學生回憶,初中所學知識“坡度”的概念,看看我們熟悉的樓梯臺階、山坡等,回顧:坡度=[高度寬度]。
[多媒體演示兩種不同傾斜程度樓梯,幫助學生回憶坡度的概念,以便遷移到新知中來]
師:如果任意給出兩條直線,你能判斷出他們的傾斜程度嗎?如何準確地刻畫直線的傾斜程度?類比坡度的求法,自然引出直線的斜率的概念:
(三)示例應用,扎實訓練
例1,直線l1,l2,l3都經過點P(3,2),又l1,l2,l3分別經過點Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),試計算直線l1,l2,l3的斜率。
生:設l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則
k1=[-1-2-2-3]=[35],k2=[-2-24-3]=-4,k3=[2-2-3-3]=0
師:從例1中看到當斜率分別為正數、負數和零時,直線的位置有何特點?小組交流討論.
變式練習:(1)仿照例1自編兩題,使斜率分別為正數和負數。
(2)若我們把Q1(-2,-1)改為Q1(a,-1),直線l1的斜率又會是多少呢?
第一個問題,生1:斜率為正的點Q1(1,1),Q2(3,3);斜率為負的點Q1(1,1),Q3(3,-3);
生2:斜率為正的點Q1(0,0),Q2(2,2);斜率為負的點Q1(0,0),Q3(2,-2);
同學們很快發現第二同學選取原點(0,0)時,答案簡單、快捷.
第二個問題,生3:直線PQ1的斜率=[-1-2a-3],有學生表現出不同見解,該生立刻補充道:此時a≠3,當a=3時,直線PQ1的斜率不存在。同學們會心地笑了。
例2,經過點(3,2)畫直線,使直線的斜率分別為:(1)[34];(2)-[45]。
[先讓學生獨立思考,明確兩點確定一條直線,只需再確定直線上另一個點的位置即可畫出直線]
例3,求證:A(1,5),B(0,2),C(2,8)三點共線。
生:要證A、B、C三點共線只要證它們的斜率相等。即kAB=[2-50-1]=3=kAC=[8-52-1]=3。
師反問道:由三點所確定的斜率相等,就一定證明它們共線嗎?
生:還必須過同一點A,才行。
變式:已知三點A(1,-1),B(3,3),C(5,a)在一條直線上,求實數a的值。
生:由所學斜率公式知:kAB=[3+13-1]=kAC=[a+15-1]=2,可得a=7。
二、“難忘課堂”的操作要義
“難忘課堂”是優質、高效的課堂。葉瀾教授認為高效課堂應該做到“四實”,即平實、真實、豐實、扎實。所謂平實,是指在教學中要講求實在。實實在在地設計教學,實實在在地落實教學目標,實實在在地完成教學任務,而不是為了炫耀教師水平而追求奇、特、巧等。難忘課堂必須是、也應該是按照“四實”的要求組織實施的。本節課的課堂教學對學生而言,之所以達到難忘效果是因為學生不僅學習了直線的斜率的新知識,而且親身經歷了學習過程,讓自己在自編問題、探索求解、同學合作和師生和諧互動中獲得更多的幫助與成功體驗。對教師來說,其難忘原因是通過課堂教學,在成就學生發展的同時,充分感受教師的價值和教育的力量,也促進了自己專業能力的不斷提升,還收獲了課堂當中生成的許多精彩的瞬間,讓教師的教學過程充滿激情和想象。
(一)制定正確而恰當的教學設計――“難忘課堂”的前提
我們追求課堂教學的難忘效果,首先是建立我們在教學價值取向上的正確性,即教學目標等的設計是否有效。以前的教學設計過于關注學科知識,而新課改要求我們從知識形態走向對生命意義的關注。所以,我們的思路不要局限于通過學習學生應掌握哪些知識,更要考慮通過什么樣的活動方式,讓學生自主投入到學習中來,經歷知識生成過程,體驗探究的樂趣,體會學習的價值。基于此,在制定課堂教學設計時,應由“關注知識”轉向“關注學生”。所以,我們應從學生出發制定科學合理的教學設計。本課中,從刻畫樓梯的坡度類比遷移到直線的斜率,從三個例題的選取到各自的變式拓展設計都很好地體現這種設計理念。
(二)創設生動而和諧的學習情境――“難忘課堂”的關鍵
1.創設貼近學生生活的情境
數學教育專家張奠宙認為:貼近學生生活的實例才是好的課堂教學素材。“難忘課堂”其實就是生活中的課堂。學生熟悉的情境使學生感到知識來源于生活,貼近生活,從而體會學習的作用,激發學習的動力。如本節課的引入,北京奧運會主體育館美麗的流線造型、閃爍的線型燈光一下子激起學生的好奇,學生們被美麗的動態畫面吸引,驚奇地叫了起來,學習熱情高漲起來。
2.創設和諧師生關系的情境
孔子云:知之者不如好之者,好之者不如樂之者。現代教育心理學研究指出,學生的學習過程應該成為學生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗。學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程,而且也是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。在課堂中教師更多地扮演組織者、引導者、合作者的角色,當學生遇到困難時――鼓勵、啟迪;當學生發生爭議時――傾聽、提醒;當學生探究出現錯誤時――糾正、調整;當學生獲得成功時――贊賞、激勵。為學生創設一個和諧、民主的師生關系情境,這樣的課堂才是高效的、難忘的課堂。
3.創設能產生認和沖突的情境
情境的創設是為了更好地學習知識,在對情境的認識中,使學生全面分析情境內容,充分發表自己的想法、看法,讓學生潛意識中的理解都充分展現,在學生、老師的質疑、探索中主動建構自己的知識。如例1的變式(2)中:若我們把Q1(-2,-1)改為Q1(a,-1)直線l1的斜率又會是多少呢?學生開始直接套用斜率公式,發現問題(分母可能為零)時,才領悟到此時需要分類討論,才會聯想到數學中一般字母含參問題的處理方法。
4.創設具有挑戰性的情境
蘇聯著名教育家贊科夫提出的五大教學原則之一:以高難度進行教學的原則。他說:“兒童的智力也像肌肉一樣,如果不給以適當負擔,加以鍛煉,它就會萎縮、退化。”他以心理學家維果茨基的“最近發展區”理論為依據,強調教學要充分利用兒童智力上的潛在發展空間,適當超前進行。提出實行有難度的教學,目的在于以一定難度的內容,充分調動和發揮學生的精神力量,促其更快發展。
在課堂教學中,教師的問題情境應當具有挑戰性和一定難度,如魔術師的地毯,這一問題情境一下子吸引了學生的注意力,許多同學苦思不得其解,當學生不能獨立解決,需要同學互助或老師的點撥、引導才能解決時,問題情境達到了讓學生挑戰自我,鍛煉思維的目的,這樣的課堂學生才會持久難忘。
(三)開展豐富而開放的思維訓練――“難忘課堂”的主線
“難忘課堂”需要有效的訓練展示學生靈動的思維,放飛學生想象的翅膀,激發學生思維的潛能。根據學生的學段特點以及發展需要,開展豐富而開放的思維活動,能讓學生在課堂中充分張揚個性,展示自我,從而真正實現課堂高效、難忘的目的。
1.機智把握課堂預設與生成
蘇霍姆林斯基說過:“教學的技巧并不在于能預見課的所有細節,在于根據當時的具體情況,巧妙地在學生中不知不覺地做出相應的變動。”因此,教師在課堂教學中不能機械地執行預設教案,教師要充分運用自己的智慧,根據師生、生生互動的情況,順著學生的思路,適時調整教學思路、教學進程或教學方法,讓學生在獲得知識的同時,獲得豐富的情感體驗。
2.充分關注學生主體性與差異性
首先,要求教師有“對象”意識。教學不是唱獨腳戲,離開“學”,就無所謂“教”,因此,教師必須確立學生的主體地位,樹立“一切為了學生的發展”的思想。其次,要求教師必須養成正確的學生觀,充分認識,發揮學生的主體性,這樣,才能充分激發課堂的生命活力,才能還課堂以智慧,還教育以生命的真諦。第三,教師要因材施教,課堂教學關注學生的差異性,在教學中要對學生提出差異性要求,設計差異性作業,進行差異性輔導,實施差異性評價,這些是“難忘課堂”教學對教師提出的“面向全體,以人為本”的基本要求。實踐證明,通過實施差異教學,能激發每個學生學習數學的積極性,促進每個學生都得到充分發展,從而提高全體學生的數學素質。
(四)設計靈活而多樣的課堂練習――“難忘課堂”的保證
課堂練習是學生課堂獨立活動中的一項重要活動,它一方面能使學生將剛剛理解的知識加以應用,在應用中加深對新知識的理解;另一方面,能即時暴露學生對新知識理解應用上的不足,以使師生雙方及時訂正、改正錯誤和不足。總之,練習與反饋是“難忘課堂”教學的重要環節,是提高“難忘課堂”教學質量的重要保證。
1.設計有層次和整體性相結合的練習
練習設計的好壞,直接體現在練習的層次性中.根據學生的學習過程,按照循序漸進的原則,精心設計練習層次,這既為學生能力轉化的客觀規律所致,又是學生認知規律的反映。在認真研讀教材和學生實際水平的基礎之上,認真選用練習,做到不唯書,要唯實。比如:本課中,三個例題及變式的選用富有層次性,隨著應用的深入,對學生能力的培養成效越高。
(一)知識教學點:認識形如x2=a(a≥0)或(ax+b)2=c(a≠0,c≥0,a,b,c為常數)類型的方程,并會用直接開平方法解.
(二)能力訓練點:培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力.
(三)德育滲透點:通過兩邊同時開平方,將2次方程轉化為一次方程,向學生滲透數學新知識的學習往往由未知(新知識)向已知(舊知識)轉化,這是研究數學問題常用的方法,化未知為已知.
二、教學重點、難點
1.教學重點:用直接開平方法解一元二次方程.
2.教學難點:(1)認清具有(ax+b)2=c(a≠0,c≥0,a,b,c為常數)這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法.(2)一元二次方程可能有兩個不相等的實數解,也可能有兩個相等的實數解,也可能無實數解.如:(ax+b)2=c(a≠0,a,b,c常數),當c>0時,有兩個不等的實數解,c=0時,有兩個相等的實數解,c<0時無實數解.
三、教學步驟
(一)明確目標
在初二代數“數的開方”這一章中,學習了平方根和開平方運算.“如果x2=a(a≠0),那么x就叫做a的平方根.”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”.正確理解這個概念,在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2=a的解法,在此基礎上,就可以解符合形如(ax+b)2=c(a,b,c常數,a≠0,c≥0)結構特點的一元二次方程,從而達到本節課的目的.
(二)整體感知
通過本節課的學習,使學生充分認識到:數學的新知識是建立在舊知識的基礎上,化未知為已知是研究數學問題的一種方法,本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上,可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用.而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎,此法可以說起到一個拋磚引玉的作用.學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法,在已學知識的基礎上開發學生的創新意識.
(三)重點、難點的學習及目標完成過程
1.復習提問
(1)什么叫整式方程?舉兩例,一元一次方程及一元二次方程的異同?
(2)平方根的概念及開平方運算?
2.引例:解方程x2-4=0.
解:移項,得x2=4.
兩邊開平方,得x=±2.
x1=2,x2=-2.
分析x2=4,一個數x的平方等于4,這個數x叫做4的平方根(或二次方根);據平方根的性質,一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;所以這個數x為±2.求一個數平方根的運算叫做開平方.由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算.
練習:教材P.8中1(1)(2)(3)(6).學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念.
3.例1解方程9x2-16=0.
解:移項,得:9x2=16,
此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9,由此增加將二次項系數變為1的步驟.此題解法教師板書,學生回答,再次強化解題
負根.
練習:教材P.8中1(4)(5)(7)(8).
例2解方程(x+3)2=2.
分析:把x+3看成一個整體y.
例2把引例中的x變為x+3,反之就應把例2中的x+3看成一個整體,
兩邊同時開平方,將二次方程轉化為兩個一次方程,便求得方程的兩個解.可以說:利用平方根的概念,通過兩邊開平方,達到降次的目的,化未知為已知,體現一種轉化的思想.
練習:教材P.8中2,此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方,而是含有未知數的代數式的平方,而右邊是個非負實數,采用直接開平方法便可以求解.
例3解方程(2-x)2-81=0.
解法(一)
移項,得:(2-x)2=81.
兩邊開平方,得:2-x=±9
2-x=9或2-x=-9.
x1=-7,x2=11.
解法(二)
(2-x)2=(x-2)2,
原方程可變形,得(x-2)2=81.
兩邊開平方,得x-2=±9.
x-2=9或x-2=-9.
x1=11,x2=-7.
比較兩種方法,方法(二)較簡單,不易出錯.在解方程的過程中,要注意方程的結構特點,進行靈活適當的變換,擇其簡捷的方法,達到又快又準地求出方程解的目的.
練習:解下列方程:
(1)(1-x)2-18=0;(2)(2-x)2=4;
在實數范圍內解一元二次方程,要求出滿足這個方程的所有實數根,提醒學生注意不要丟掉負根,例x2+36=0,由于適合這個方程的實數x不存在,因為負數沒有平方根,所以原方程無實數根.-x2=0,適合這個方程的根有兩個,都是零.由此滲透方程根的存在情況.以上在教師恰當語言的引導下,由學生得出結論,培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神.
那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢?啟發引導學生,抽象概括出方程的結構:(ax+b)2=c(a,b,c為常數,a≠0,c≥0),即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方,另一邊是非負實數.
(四)總結、擴展
引導學生進行本節課的小節.
1.如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方,另一邊是一個非負常數,便可用直接開平方法來解.如(ax+b)2=c(a,b,c為常數,a≠0,c≥0).
2.平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎,同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用.兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次,實現了由未知向已知的轉化.由高次向低次的轉化,是高次方程解法的一種根本途徑.
3.一元二次方程可能有兩個不同的實數解,也可能有兩個相同的實數解,也可能無實數解.
四、布置作業
1.教材P.15中A1、2、
2、P10練習1、2;
P.16中B1、(學有余力的學生做).
五、板書設計
12.1用公式解一元二次方程(二)
引例:解方程x2-4=0例1解方程9x2-16=0
解:…………
……例2解方程(x+3)2=2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如(ax+b)2=c(a,b,
c為常數,a≠0,c≥0)可用直接開平方法
六、部分習題參考答案
教材P.15A1
以上(5)改為(3)(6)改為(4),去掉(7)(8)