序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇解方程應用題范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

【關鍵詞】方程；解方程；等式；等量關系；代數思維

《小學數學課程標準》中對方程的說明是掌握用方程表示簡單的數量關系、解簡單方程的方法，新課標改變了小學階段解方程的要求，采用等式的性質來教學解方程，加強了與中學方程教學的銜接。因此，在小學階段，我們就應鼓勵孩子多用方程的方法，培養他們運用方程的意識。

一、重視基礎，早作孕伏

學生在解題的過程中，不喜歡用方程，很大的原因是不習慣把題中的未知數當作已知條件。學生對“方程”的理解比較形象化、表面化，一說方程僅出現方程的樣子，而忽略在列方程時，未知數當作已知條件參與到列式的特點。因此，教師要重視“用字母表示數”、“方程的意義”兩課的教學。如在教學“用字母表示數”一課后的練習中，讓學生進行了大量的用含有字母的式子表示數量、數量關系的練習。又如，在教學“方程的意義”時，我出示大量的圖或文字，讓學生嘗試列方程。因此，這兩節課的教學，教師不宜圖快，而是要讓學生扎扎實實的理解方程的意義和特點，初步感知列方程的方法。

二、狠抓關鍵，教給方法

1.教給學生找等量關系的方法。例如，按照事情的發展順序找等量關系；根據常用的數量關系找等量關系；根據公式找等量關系；分析“關鍵句”找等量關系等方法，有許多老師已經進行了介紹，這里不再一一闡述。

2.給學生充分說題中等量關系的時間和空間。在學生列方程解應用題之前，我總是先讓學生充分的說題中的等量關系式，如，“修一條長1500米的路，已經修了一部分，還剩600米沒修”，讓學生根據這句話找出等量關系，學生很快找到了：總長度-已修的長度=剩下的長度；已修的長度+剩下的長度=總長度；總長度-剩下的長度=已修的長度。在學生找出的等量關系式中，注意引導學生進行比較，哪種等量關系式更好的體現了把未知數當作已知條件參與到列式中。

3.在初學列方程解應用題時，要讓學生在列方程之前先寫等量關系式，并注意引導學生關注自己列的方程要與等量關系式相對應。

4.教給學生列方程的技巧。例如，果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數是梨樹的2倍，兩種樹各有多少棵？題目里有兩句表示關系的句子。一句是表示兩數和的。教學時先引導學生寫出關系式，即桃樹的棵數=梨樹的棵數×2；桃樹的棵數＋梨樹的棵數＝120棵。再引導學生根據表示倍數關系的式子設未知數（一般設一倍數為X，另一個數則是幾X）根據和數找等量關系列方程。最后總結出：“已知兩數和（或差）及它們的倍數關系”這一類應用題的規律是：根據兩數和（或差）找等量關系，根據兩數的倍數關系設未知數。

三、注重比較，提高認識

在學生解應用題的過程中，要重視學生將方程和算術方法進行比較，體會方程方法的方便。如“李強每分鐘打字120個，比王麗的2倍少16個，王麗每分鐘打字幾個？”這種類型的應用題用方程學生很有可能為了省力用算術方法解，結果錯誤百出，常見的錯誤有：120×2－16；120×2＋16；120－16×2；（120－16）÷2等，但用方程解最簡便也最不易出錯，因此，我們要重視比較，讓學生在比較中感受方程的簡便。

對“列方程解應用題”我也有我的困惑：

1.許多學生會列方程了，但是在解方程的過程中感到困難，解方程的方法較單一。如a－x=b和a÷x=b，像這樣方程的解法還講嗎？如果不講會給學生帶來困難，如果講，講到什么程度呢？是運用等式性質兩邊同時加x和乘x,還是借助代數知識講解。

2.分數除法應用題。我們老師常說，學生喜歡用算術方法，我想那是因為老師過于強調“單位‘1’=對應數量/對應分率”這個公式的原因。而新教材，在這一部分，只講到了方程的方法，沒有提出算術方法，那么在講分數除法應用題時，是否可以不講算術方法？以上是我對“列方程解應用題”的一些看法和困惑。在我的教學中，我始終主張，不束縛學生用一種方法，根據學生自己的理解能力進行選擇，但同時我也認為，方程的方法應該在小學階段成為學生常用的方法，不能因為種種的原因，忽略方程方法的運用。

【參考文獻】

[1] 教育部制訂《數學課程標準》北京師范大學出版社；2001年第1版

篇(2)

【關鍵詞】初中數學；應用題；教學思考

科學地認識事物就要抓住事物的本質，那么列方程解應用題的本質是什么呢？很顯然，列方程（組）是關鍵.所謂列方程（組）解應用題是一個“實際”問題，以文字表達形式出現，然后，運用數學方法將應用題的內涵符號化成為一個方程（組），再解所列方程（組）從而應用題得解，因此，在應用題的教學時，應把難點放到分析}意列出方程（組），并讓學生熟練掌握應用題符號化這一步驟，這樣方程（組）就列出了，當然學生剛剛接觸應用題時可能有些難度，但按照教材的編排，在學習列方程（組）解應用題之前就學習了用代數式表示各種各樣背景下的實際問題，也學習了解方程和解方程組，學習了行程、速度、時間之間的關系，學習了工作總量、工作效率、工作時間之間的關系，學習了銷售中的本金、利潤、利率之間的關系，等等.

初中數學中的應用題是建立在小學的基礎上的，而且是從“行程問題”入手，因此，在一開始進行“行程問題”的教學時就必須強調要求畫“s，v，t”表格：

來幫助分析，且要掌握好公式：路程（s）=速度（v）×時間（t），而且初中階段的大多數應用題都可以借助“s，v，t”表格來幫助分析，如“工程問題”.

例1A，B兩地相距360 km，甲、乙兩輛車分別從A，B兩地同時出發相向而行，甲車的速度是70 km/h，乙車的速度是50 km/h，求甲、乙兩車出發后經過幾小時相遇？

解設甲、乙兩車出發后經過x小時相遇.

分析：（一）找等量關系：① 甲車的行駛時間（t甲）=乙車的行駛時間（t乙）；

② 甲車的行駛路程（s甲）+乙車的行駛路程（s甲）=360.

（二）畫“s，v，t”表格：

（三）列方程：

因為等量關系① 甲車的行駛時間（t甲）=乙車的行駛時間（t乙）在畫“s，v，t”表格時已經用過.因此，只能根據等量關系②甲車的行駛路程（s甲）+乙車的行駛路程（s乙）=360.列方程得

70x+50x=360.

解這個方程得x=3.

答：甲、乙兩車出發后經過3小時相遇.

強調：① 認真理解題意，弄清題目中事件發生過程及其各個量之間內在的等量關系，每個等量關系只允許用一次；

② 畫“s，v，t”表格，并填寫“s，v，t”表格，這樣可大大地減少犯低級錯誤；

③ 根據未用過的等量關系來列方程.

并且在以后所有應用題教學引導中都要這樣“強調”，讓學生形成思維習慣.

例2A，B兩地相距35 km，甲從A地向B地出發5 km，乙在A地發現甲忘記帶某文件立即追送，交給甲后立即返回A地，當乙返回A地時，甲恰好到達B地，乙每小時比甲多行5 km，求兩人的速度.

解設甲的速度是x km/h.

分析：（一）畫行程圖，找出等量關系.在這必須認真理解題意，弄清楚整個事件發生過程，才能畫出行程圖.

從行程圖中看到：甲從C點到D追及點的時間（t甲CD）與乙從A點到D追及點的時間（t乙AD）是相等的，乙從D追及點返回A點的時間（t乙DA）與甲從D追及點到B點的時間（t甲DB）也是相等的.即t乙AD=t乙DA=t甲CD=t甲DB.

因此，CD=DB=15，AD=AC+CD=20.

找到等量關系：① 乙的速度（v乙）=甲的速度（v甲）+5；

② 甲行進15 km的時間（t甲15）=乙行進20 km的時間（t乙20）.

（二）畫“s，v，t”表格：

解這個方程得x=15.

經檢驗得x=15是所列方程的解.因此，x+5=20.

答：甲的速度是15 km/h，乙的速度是20 km/h.

此題中列方程要用到的等量關系②甲行進15 km的時間（t甲15）=乙行進20 km的時間（t乙20）沒有明確表示出來，是隱藏于題目內的，需要認真地理解題意，并要借助行程圖才好找.

列方程解應用題的一般基本步驟為：

（一）審題（主要完成如下三方面的工作）：

1.分析條件（對條件要進行歸納分類），認真理解題意，弄清題目中事件發生過程及各個量之間內在聯系，可借畫“s、v、t”表格幫助理解.

2.明確已知量和未知量.

3.找出等量關系，每個等量關系只允許用一次.

（二）解題的實施：

1.設未知數（或稱設元）.

2.根據等量關系列出方程（組）.

3.解方程（組），并檢驗.

4.答.

學生列方程（組）解應用題的困難主要來自如下三方面：

第一，審題沒有養成習慣，對文字圖形理解能力低下，缺乏生活實踐知識，根本弄不清題意，有的雖然審題，但審題缺乏邏輯性和系統性.其突出表現在于對審題的基本要求是什么不明確，對題目中的條件不習慣于歸納分類.因而，造成考慮問題不是全局化、透徹化，而是孤立的、表面地理解條件，甚至遺漏條件.

第二，用代數式表示各種實際問題中的量、解方程（組）等與基礎知識脫節，比如，弄不清楚銷售中的銷售額、標價、售價、本金、利潤、利率之間的關系.

第三，不明確（或沒注意）列方程的基本標準，列出與實際意義不相符（錯誤）的方程.我們常常發現學生列出來的方程兩邊的意義不同，也發現一個代數式所表示的意義混亂，如，把速度與時間相加（或相除）的代數式.

鑒于上述三點，在教學上應采取什么措施以便降低錯誤率呢？我認為，應注重如下幾方面.

1.應堅持系統性原則，可以這么認為，列代數式的訓練是列方程解應用題的前奏，故應該全力爭取使學生在列代數式階段能具備較完善的由語言信息轉化到數學式子（代數式）的能力，事實上，現行教材已經有足夠的內容使之達到這個要求的.就是列方程解應用題本身看，也是分階段的（如，一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程，二元二次方程等）.在諸多階段中，應該算一元一次方程的應用題最為關鍵，若這一關過不好，很難保證今后學習會順利.因此，教師在整個初中數學教學上應全面考量.

2.要嚴格審題程序，弄清題目中事件發生過程及其各個量之間內在的聯系，這方面教師在平時教學中應落實提高學生的文字理解能力，準確地將文字語言轉化成數學語言.

3.明確列方程解應用題的基本要求.主要明確三點：（1）在同一方程里，兩邊的意義要相同，如不要一邊是距離，另一邊又是時間；（2）同一方程里的各項的單位要統一，如不要一些是小時，一些又是分鐘；（3）方程兩邊的數量要相等，符合實際意義等.

篇(3)

數學方程應用題的“列”非常重要，然而有許多耐人尋味、啟發思維、形式簡單的方程應用題卻蘊含在“解”的過程中，只有列出解法簡單的方程式，才是最佳列法；反之，也只有列出的方程式最簡單，其解法才能最優。下面以初中代數課本中的習題為例，對應用題方程的“列”與“解”的辯證關系做一粗淺分析，供各位老師和同學們參考。

一、“列”中隱含有“解”，在解中發掘隱含的等量關系

對于數學應用題，不能認為只要“列”出方程式或方程式組就行了，而忽視對它的解。事實上，列方程固然重要，但解方程重要性并不遜色于列方程，許多隱含的等量關系就是在解方程的過程中啟示我們而獲得的。

例：從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出，1小時后，快車超過慢車12千米，快車到達乙站后25分鐘之后，慢車也到達乙站。問：快車和慢車每小時各行多少千米？

解析：設慢車每小時X千米，則快車每小時走x+12千米。

依題意得：150/x-150/（x+12）=25/60

解方程得：x=60

快車的速度則為60+12=72

在求解的過程中，我們可以發掘到以下三對等量關系：一是快車和慢車所走的路程相等，二是慢車的速度加12與快車的速度相等，三是快車的行駛時間加25分鐘與慢車的行駛時間相等。以據這三對等量關系，還可以把快車的速度設為y，列成方程組。依據三對等量關系，列出三個方程式，都可以達到解題的目的，從而開闊了學生的思路，達到了舉一凡三的教學效果。可見“列”中隱含有“解”，而“解”又啟發著我們的“列”。

二、“解”中孕育著“列”，在列中尋求最簡單的方程式

解題就是解決矛盾，矛盾的轉化是現實世界的普遍規律。通過“解”與“列”，的轉化，使問題獲得最佳解法，是求解應用題常用的數學思想方法。

例：一個水池有甲乙兩個進水管，甲管注滿水池比乙管快15小時，如果單獨開放甲管10小時，再單獨開放乙管30個小時，則可注滿水池，求單獨開放一個水管，甲乙兩個水管各需多長時間才能把水池注滿？

解析：設：單獨開放乙管注滿水池需要x小時，則甲注滿水池需x-15個小時

由題意得方程：

10/（x-15）+30/x=1

解得

x1=10（不合題目意舍）

x2=45

x-15=30

乙注滿水池需45個小時，則甲注滿水池需30個小時。

該題也可以列成方程式組求解，但相對來說列成上面的方程式進而求解，最為簡單易懂，老師易教，學生易懂。

三、設而不求，巧列中蘊含巧解

任何一道應用題總包含著一定的數學條件和關系，要解決宏觀世界必須對題目本身進行具體、深入、透徹的分析，透過現象看本質，合理的選擇未知數。同時要善于在列方程中發揮“過度未知數”的作用，設而不求，從而使復雜的問題變得簡單明了，陌生的問題變得熟悉，使問題得到巧解。

例：有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

解析：若直接設一次可以運貨x噸，則列方程較為繁難，而若設一輛大車一次可以運貨x噸，一輛小車一次可運貨y噸，則依題意可得方程組：4x+6y=15.5；5x+6y=35

在解題的過程中，常用的解法是先分別求出x、y 的值，再進而求出3輛大車和5輛小車的運貨量，但由于本題要求的結果就是（3x+5y）的值，因此我們不必去分別求x、y的具體值，這就是設而不求，而是巧妙的采用從整體著眼的思想，直接求出其結果，這樣就有了下面的巧解：

方程式1*7-方程式2，得方程式3：9x+15y=73.5

方程式3/3，得3x+5y=22.4

即3輛大車與5輛小車一次可以運24.5噸

篇(4)

【關鍵詞】一元一次方程負數未知數解方程

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1674－4810（2012）08－0156－01

初中數學是一門重要學科，是將來發展的基礎學科，尤其對物理和化學起到深遠的影響。而初一數學是數學學習的基礎，是掌握必要的代數、幾何的基礎知識和基本技能的關鍵。為了讓學生能從小學的學習模式更好地過渡至初中的學習模式，針對應用題的特點和方程的合理運用筆者提出以下策略。

一 重拾小學知識，增強學生信心

初中數學是小學數學的延伸與高度的運用，但小學的學習速度相對較慢，因此知識的熟練程度有更足夠的時間，而初中數學更注重讓學生自主探索，讓學生有更多的時間去思考問題、解決問題。

對于大部分小學生，在解應用題時會遇到的審題歸類不清，目標不明確；設未知數不準確，加大列方程的難度；解方程后，對結果分析未有結合實際背景問題。

二 明確初中數學應用題的作用及要求

初中數學引入了更多的解題方法，如歸納法、演繹法、反證法、數形結合法、類比法等，這為解題提供了更多元化的途徑。對于運算能力，與小學的運算相比，初中數學更注重根據運算法則、公式等正確進行運算，理解運算的道理，能根據題目的條件尋求合理簡便的運算途徑。

例如，在“一元一次方程”教學中，要求學生能把實際問題抽象為數學問題，從而建立一元一次方程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。并根據具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性，在解決問題的活動中經歷“建?！雹俚倪^程。

三 熟練理解負數的實際意義

雖然學生在小學時已經初步認識了負數、數軸，并且能夠利用數軸來比較大小，但缺乏實際背景支持，學生只能夠從形式上直觀地去理解負數，因此在解題過程中，對方程的解的理解不到位。在“有理數及其運算”的教學中，教師應強調正數與負數是表示一些相反的量。通過生活中的各種現象進行理解。

四 加強對一元一次方程的求解練習

在北師大版《數學》（七年級上）中，是這樣描述解一元一次方程的：一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。因此，在學習這部分內容之前，應該對學生在求最小公倍數、合并同類項②等知識點作一次強化練習或快速練習，在激發學生的學習動力時，也讓學生有充分的準備應對解方程。為了強化學生解方程的信心和積極性，可采取由淺入深、由易及難的層推式練習。

五 擴充應用題類型，豐富學生的思維方式

以北師大版《數學》（七年級上）中的行程問題為例，追及問題可先以相遇問題作為鋪墊，讓學生能夠有充分的時間聯想運動情景，到追及問題時就能比較出速度和時間對運動情境的影響，為日后學習物理中的運動學做好準備。但是，有所不足的地方是欠缺工程問題和水流問題，教學中可以適當補充這一類型的題目，豐富學生的知識面。

1．工程問題

例1：一項工程，甲單獨完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，問乙單獨完成需要多少天？

分析：從題目中可以判斷這是屬于工程問題，但對于工程問題中涉及的工作效率、工作時間、工作總量三個量中，工作總量沒有明確給出，因此借助單位“1”的思路。這里分別介紹普通與利用方程求解兩種計算方法。

2．水流問題

生活在城市中的學生，可能會較少接觸到水流、風向等情況，但不得不提的是，這方面的知識對日后學習物理的運動學有著基礎的作用，同時，可以發展學生的邏輯思維能力。

例2：一只小船順流航行一段距離用了2小時，沿線返回時用了3小時，已知水流的速度是5千米/小時，求小船在靜水中的速度是多少千米/小時？

分析：學生不難判斷這是屬于行程問題，涉及速度、時間、行程等量，如果用列方程解應用題，就要考慮尋找等量關系和如何設未知數的問題。根據不同的等量關系可以列出不同的方程，但關鍵是未知數的設置要符合題意。

此外，對于行程問題中涉及運動學的內容，也可以利用不同的教學課件，讓學生對行程問題產生更多興趣，如同向追及、異向相遇，環形同向追及，異地同時追及等問題，進一步豐富學生的想象空間。

注 釋

①建立系統模型的過程，又稱模型化。建模是研究系統的重要手段和前提。凡是用模型描述系統的因果關系或相互關系的過程都屬于建模。

②把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并（或合并同類項）。同類項的合并應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

參考文獻

［1］馬復.數學七年級（上）［M］.北京：北京師范大學出版社，2007

［2］盧江、楊剛.數學五年級（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

［3］教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）［S］.北京：北京師范大學出版社，2001

篇(5)

例1：小明家想用34米長的籬笆，一面靠墻，圍成一個面積是144平方米的雞場，(1)若在墻上留2米寬的門，雞場的長和寬各是多少米?(2)若在籬笆上留2兩米寬的門，雞場的長和寬各是多少米?

這道題的第一問較簡單，在這一問中，門是留在墻上的，與籬笆的長度無關，如圖1，設與墻垂直的籬笆長x米，則與墻平行的籬笆長為(34-2x)米，由方程x(34-2x)=144，得x1=8，x2=9，所以這個雞場的長是18米，寬是8米，或長是16米，寬是9米。

這道題的第二問，正因為2米寬的門是留在籬笆上的，有很多學生的解題思路就被這道無形的“門”給擋住了，從而出現了很多的錯誤，在解答這一問時，考慮問題要全面，應該分兩種情況去分析。

正確的解法是：當門留在與墻平行的籬笆上時，設與墻垂直的籬笆長是y米，則與墻平行的籬笆長是：(34-2y+2)米，由方程y(36-2r)=144，解得y1=6，y2=12，所以當2米寬的門留在與墻平行的籬笆上時，雞場的長是24米，寬是6米或長和寬都是12米。

當門留在與墻垂直的籬笆上時，如圖3，設與墻垂直的籬笆長是z米，則與墻平行的籬笆長是(34-2z+2)米，由方程z(36-2z)=144，解得：x1=6，x2=12，所以當2米寬的門留在與墻垂直的籬笆上時，雞場的長是24米，寬是6米或長和寬都是12米。

例2：有一個長方形的豬舍，它的一邊靠著長為14米的墻，其他三個邊用35米長的鐵絲網圍成，甲同學的設計方案是長比寬多5米，乙同學的設計方案是長比寬多2米，問哪位同學的設計方案是可行的?

這道習題的解題思路是分別按照甲乙兩名同學的設計方案求出長方形豬舍的長和寬，把不合實際的方案舍去就可以了。

甲同學的設計方案是長比寬多5米，若設豬舍的寬是。米，則豬舍的長是(a+5)米，根據兩個寬與一個長的和是35米，可列出方程：2a+a+5=35，通過解方程得：d=-10，則a+5=15，由此可知，豬舍的長是15米，寬是10米，但原題中的墻是14米。墻體是不夠長的，所以甲同學的設計方案不合實際，應該舍去。

乙同學的設計方案是長比寬多2米，若設豬舍的寬是^米，則豬舍的長應該是(b+2)米，因為兩個寬和一個長的和是35米，可以列出方程：2b+b+2=35，通過解方程得b=11，則b+2=13，所以豬舍的長是13米，寬是11米，在這一方案中豬舍的長是13米，墻體的長是14米，墻體是夠長的，所以在這個題目中乙同學的設計方案長比寬多2米，才是可行的。

例3：甲乙兩個班級共有95名學生，現在從甲班調1人到乙班，甲班的人數就是乙班人數的90％，求甲乙兩個班級的人數各是多少人?

在解這個題目時，設甲班有m人，則乙班有(95-m)人，根據題意可列出方程：m-1=(95-m+1)×90％，通過解方程得：m=46，則95-m=49，所以，甲班的人數是46人，乙班的人數是49人，學生在做這道題的時候，出現錯誤最多的是：把方程列成m-1=(95-m)×90％，正因為這個方程的解不是整數，從而認為這個題無解，經認真分析，學生之所以把這個題的方程列錯，原因是他們只知道從甲班的m人中調出1人，是(m-1)人，而乙班的(95-m)人卻沒有變化，甲班調出的那個人到哪里去了呢，難道會蒸發嗎?

通過這幾道習題的解答，可以看出，解答數學應用題應從以下幾個方面動腦分析：

1　認真審題，多讀幾遍題，把題中的數量關系分析清楚，例如在解第一個題目的第二問時，設與墻垂直的籬笆長是y米時，與墻平行的籬笆長是(34-2y+2)米，而不是(34-2y)米，不要把2米寬的門給忽略了。

2　考慮問題要全面，不能顧此失彼，盡管在第一個題目的第二問中兩種情況的雞場的長和寬一樣，但這兩種情況必須都要考慮到，在第三個題目中，既要考慮到從甲班的m人，調出1人是(m-1)人，又要同時考慮到，甲班調出的1人是調到乙班去了，乙班(95-m)人就必須增加1人，即乙班的人數是(95-m+1)人，如果只考慮甲班減1人。不考慮乙班加一人，自然想把題解對，是不可能的，另外還要記住，在解和一元二次方程有關的問題時，要考慮方程的判別式必須大于零，或等于零。

3　有些題目要畫出相應的圖形，因為從第一個題目的圖形可以看出，畫圖更能直觀地體現出題中數量關系，如果不畫圖光憑想象容易把題中的條件漏掉而出現錯誤。

4　列方程就是找出題中相等關系，在第一個題目中雞場的面積是144平方米是相等關系，把這種相等關系用代數式表示即列出了方程，也就是說找相等關系對于列方程是最重要的。

5　解應用題必須與生活實際相結合，求長度，速度不能出現負值，求人數不能出現小數，與生活實際、與題意矛盾或不相符的應該舍去，例如，在第二個題目中，給出墻的長是14米，當豬舍的長是15米時，墻就不夠長了，所以應該把豬舍長15米，寬10米這種情形舍去。

6　運用知識要靈活，不能教條，要以點代面、觸類旁通，通過這幾個習題的解題過程的分析，教師向學生講解這一類問題的解題思路，能夠提高學生分析問題和解決應用題的能力。

7　有些應用題，相關的概念、含義、定義不能混淆，例如在有些經濟問題中，進價、標價、售價、利潤、利潤率等不能混淆，標價不一定就是售價，售價減去成本才是利潤，求利潤率的計算方法是：利潤率=(利潤÷成本)×100％，求利潤和利潤率都與進價有關，如果這些量混為一談，想把題解對是不可能的。

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【摘 要】本文基于作者多年的初中數學教學經驗，首先概括了方程思想的定義，并結合具體習題重點介紹了方程思想在代數以及幾何方面的應用。最后分析了方程思想在初中數學應用當中存在的主要問題以及解決對策。本文的研究成果將對方程思想在初中數學中的應用具有一定的貢獻意義。

關鍵詞 初中數學；方程思想；應用；問題；對策

前言

剛剛升入初中的學生，往往把初中數學看作是“計算”的代稱。這是因為在小學階段，他們一直都在計算，而且是最原始的計算（四則運算）。所學的方程知識，只是利用互逆運算來解方程。談及方程思想，最早的應用還應該算是初中，初中數學的教學當中，讓學生體會方程的優越性是教學的重要內容之一。通過對方程以及方程思想的進一步了解，讓學生更好的學習方程、應用方程，真正意義上實現算數向代數的轉變。

1.方程思想的定義

初中數學教材中涉及的方程思想主要立足于具體數學問題的數量關系，然后通過學生正確理解將問題中所給的語言文字轉化成為相關的數學語言以及數學量，進而轉化成既定的數學模型。這里提到的數學模型包括方程、不等式、混合式(方程與不等式共存)等，然后通過計算獲得方程或者不等式的解，從而使得數學問題得到解決。值得強調的是，方程思想的適用范圍很廣，它并不是只針對方程問題存在。就像前面提到過的不等式等同樣用到了方程思想。隨著初中數學進一步學習，我們便能夠體會到方程思想的用處很廣，它會潛移默化的影響學生的解題思路，幫助學生提高解題能力。

笛卡爾將方程思想進行了具體的概括，他認為的方程思想是:實際問題數學問題代數問題方程問題。在數學領域，幾乎到處都會有等式或者不等式存在。初中數學作為數學教育的基礎教育，大部分內容也都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應用到初中數學上來，設未知數、列方程、研究方程、解方程都是學生應用方程思想的重要體現。

不得不介紹一下方程，方程作為方程思想的載體，是初中數學方程思想的主要體現。但是二者是有區別的，其根本區別在于方程屬于具體的知識體系，而方程思想屬于認知體系。方程思想是一種良好的思維模式，它是對方程知識熟練掌握后的一種升華。方程思想在初中數學的應用是相當廣的，通過方程應用題的解答，可以讓學生很清楚的了解方程相對于算數的簡單性，而且學生理解起來也并不是很難。通過不斷的加強相關的鍛煉，使初中學生能夠輕松準確的根據具體應用題型列出方程式是初中數學教學方程思想的重要部分。除此之外，教師還應該引導學生在學習之中多多聯系實際，以便將方程思想運用到實際中去。

2.初中數學中方程思想的應用

2.1方程思想在代數中的應用

首先對于一些概念性的問題可以用方程的思想來解決。例如m/3+1與（2m-7）/3互為相反數，求m的值；p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關于x軸對稱，求p、q坐標。下面結合具體例子談一下方程思想在代數中的應用。

(1)一元一次方程的應用

例：小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄， 今年到期后， 扣除利息稅（稅率為20%）， 所得利息為48.60元，恰好購買一只手表。問小明爸爸前年存了多少元？

分析：利息全額-利息稅=48.60。

解：設小明爸爸前年存了x元。則根據題意，得

X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60

解這個方程，得 x=1250

經檢驗，符合題意。

答：小明爸爸前年存了1250元。

(2)二元一次方程組的應用

例：蔬菜公司收購140噸蔬菜，準備加工后投放市場銷售。公司的加工方式分為兩種：一種為精加工，每天可以加工6噸；另一種為粗加工，每天可以加工16噸。公司打算用15天時間完成蔬菜的加工。請制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利潤為1000元/噸，精加工后為2000元/噸，計算加工方案獲得的利潤是多少？

分析：問題的關鍵是先解答前一半問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數。我們不妨用列方程組的辦法來解答。

解：設應安排x天精加工，y天粗加工。根據題意，得

x+y=15

6x+16y=140

解這個方程組，得

x=10

y=5

出售這些加工后的蔬菜一共可獲利

2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）

答：應安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元。

(3)分式方程的應用

例：某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致。已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完。問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？

分析：甲和乙的輸入速度之間有關系，時間相差2小時。則可設速度或時間。

解：設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入2x名學生的成績。根據題意，得

2640/2x=2640/x-2×60

解得 x＝11。

經檢驗，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合題意。答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績。

2.2方程思想幾何上的應用

方程的思想在幾何中也有應用。最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關的問題。如：若三角形三個內角之比是1：1：2，則這三角形是什么三角形。解題思路為：設每一份為x，三個角分別就是x，x，2x，則x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形為等腰直角三角形。

從上面的例子看出，方程思想就是利用方程的觀點、知識解決問題。方程是代數中的重要內容，學生把方程學好了，就能利用已有的知識解決后學的內容，從而獲得學習的興趣。學習興趣的提高是學習最有效的動力，有動力才能進步。

3.初中生在方程思想應用時存在的問題

分析初中生在方程思想的應用時存在的問題，應該從初中數學方程應用題的錯誤原因入手，筆者認為方程應用題的做答是初中學生利用方程思想的集中表現。根據筆者多年的任教經驗，學生在做方程解題時出現問題的情況還是很多的，其原因多種多樣。除去一些學生的個人原因，大部分錯題原因可以概括為在應對方程應用題時，不能對題意做出正確的解讀，也就不能分析出已知量和未知量的關系，無法正確列出方程式，導致做題錯誤。

大多數的初中生總是按照小學時養成的固定思維模式去分析題意，從而導致對題目理解起來較困難，甚至出現錯誤理解。當然學生在題意理解方面出現問題并不等同于學生在語言方面存在不足，其主要原因還是認知模式的影響。初中生缺乏對方程思想的重視，不能很好的將方程思想運用到做題中去。教師在日常的教學活動中，應該積極培養學生的方程意識，讓學生能利用方程思想準確的分析數學語言并找出題中的已知量與未知量，從而列出相關的等式或者不等式，解決問題。

4.解決對策

解決函數應用當中存在的問題需要通過教學實踐并結合各方面因素。相關學者將培養中學生方程思想的途徑概括為以下幾點，這也是解決方程應用的關鍵所在。

(1)注重學生方程基礎知識的練習；

(2)要注重對學生初中數學整體知識的培養;

(3)在平時的練習過程中不斷完善學生的認知體系:

(4)教師在方程應用題的講解時，應該注重思考過程而非結果;

(5)鼓勵學生遇到問題時主動構建方程模型。

方程思想作為初中數學的一種解題思想，應用時的主要步驟就是首先通過設元尋找未知量與已知量的等量關系，進而構造方程或者方程組。然后對其求解完成未知量向已知量的轉化。設元是一種未知轉化為已知的手段，通過設元可以尋找已知與未知之間的等量關系，進而造方程或方程組。想要真正的避免進入方程思想應用的誤區，首先就應該具備用方程思想解題的意識，有些幾何問題表面上看起來與代數問題無關，但是還是要利用代數方法——列方程來解決，因此要善于挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識。還有一些綜合性的問題，需要通過構造方程來解決，所以在平時的學習中，應該不斷積累用方程思想解題的方法。并且要掌握運用方程思想解決問題的要點。還應意識到除了幾何的計算問題要使用方程或方程思想以外，經常需要用到方程思想的還有一元二次方程根的判別式，根與系數關系，方程，函數，不等式的關系等內容，在解決與這些內容有關的問題時要注意方程思想的應用。

5.結語

方程思想是對具體數學量的劃分，包括已知量和未知量。然后分析它們之間的關系列出方程式(等式或者不等式)，再通過解方程、分析方程等方法解決問題。方程思想作為重要的數學思想，能體現出數學的本質、數學能力以及數學的學科特點。對于初中學生而言，加強方程思想的訓練能夠不斷的提高學生思維的靈活性，進而提高初中學生的解題效率。

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一門課程的學習是一個知識體系的構建，所有的知識點和每一堂的教學內容都不是孤立的存在。在教學設計過程中作為教學者應該注意引導和促使學習者將新知識與已知知識組成內在一致的表征。如，在《運籌學》線性規劃問題的單純形求解教學過程中可以結合已有的知識體系（圖1），這種組織體系能夠幫助理解教材和知識點的安排思路，有助于對于課程的理解和學習。

二、促進整合的教學設計

教學設計在整合過程中可結合奧蘇伯爾的先行組織者理論。"組織者"是先于學習材料的一個引導性材料，它從學生的已有經驗和知識出發，給學生以易懂的、通俗的語言表述。組織者分為說明性組織者和比較性組織者。說明性組織者的作用是為新知識提供類屬，如教學背景。在《運籌學》線性規劃模型的提出教學時，可提供一個企業在已有資源條件下的生產利潤最大化案例供大家討論，然后引出知識點。

而在對偶模型提出時，自然可創設情境讓學生去收購該企業，讓大家給出收購計劃和收購報價，然后在討論過程中很自然地引出對偶模型的概念。比較性組織者的作用是指出新知識與已有知識點間的異同來幫助理解。在《數學模型》數學建模的基本步驟教學設計中，可提供初等應用題（已有知識）案例，具體教學過程設計如下：a)給出已有的知識：解二元一次方程組應用題。甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順水航行需30h，從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少?b)教師設問：如何解答該問題？學生回答：假設x，y，列方程組，解方程組，*答。c)教師設問：為什么以前老師說不"答"要扣分？學生回答：知其然，不知其所以然。教師：接下去的學習會告訴我們為什么不"答"要扣分。